Questão de Edificações · FGV DPE-RS 2023 (nº 65)

A escala de uma carta topográfica mostra a relação de redução entre as medidas no mapa e as medidas reais no terreno. Ela é expressa como uma fração, onde o numerador (geralmente 1) representa uma unidade no mapa e o denominador representa quantas vezes essa unidade foi ampliada no terreno.

Para calcular a escala, precisamos ter as duas medidas (no mapa e no terreno) na mesma unidade.

1. Comprimento no mapa = 15 cm.
2. Comprimento real = 27 km.
3. Converter 27 km para cm:
   • 1 km = 1000 metros
   • 1 metro = 100 cm
   • Então, 1 km = 1000 * 100 cm = 100.000 cm.
   • Comprimento real = 27 km * 100.000 cm/km = 2.700.000 cm.
4. Calcular a escala ($E = \frac{\text{Comprimento no mapa}}{\text{Comprimento real}}$):
   • $E = \frac{15 \text{ cm}}{2.700.000 \text{ cm}}$
   • Simplificando a fração, dividimos o numerador e o denominador por 15:
   • $15 \div 15 = 1$
   • $2.700.000 \div 15 = 180.000$
   • Portanto, a escala é $1 : 180.000$.

(A) Incorreta: Esta alternativa (1:1.800) é o distrator mais tentador. Ela seria obtida se o aluno convertesse 27 km para 27.000 metros, mas depois, por engano, usasse 27.000 cm como a distância real, esquecendo de multiplicar por 100 para converter metros para centímetros ($15 \text{ cm} / 27.000 \text{ cm} = 1/1.800$). A armadilha da banca aqui é explorar a confusão na conversão de unidades (km para m para cm).
(B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto nem a um erro comum de conversão.
(C) Incorreta: Esta alternativa (1:18.000) resultaria de um erro de conversão onde 27 km fosse convertido para 2.700 metros (em vez de 27.000 m) e depois para 270.000 cm ($15 \text{ cm} / 270.000 \text{ cm} = 1/18.000$).
(D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto nem a um erro comum de conversão.
(E) Correta: A escala é $1 : 180.000, calculada corretamente ao converter 27 km para 2.700.000 cm e dividir 15 cm por esse valor, resultando em \1/180.000$.