Questão de Engenharia Mecânica · FGV DPE-RS 2023 (nº 59)

Em um trem de engrenagens, a potência transmitida (assumindo idealidade, sem perdas) é constante. A velocidade angular e o torque são inversamente proporcionais ao número de dentes das engrenagens. Uma engrenagem intermediária (chamada engrenagem louca ou idler) não altera a relação de velocidade ou torque entre a engrenagem motora e a movida final, apenas inverte o sentido de rotação.

Primeiro, convertemos a velocidade angular da engrenagem da esquerda ($\omega_1$) para radianos por segundo:
$\omega_1 = 1800 \text{ rpm} = 1800 \times \frac{2\pi}{60} \text{ rad/s} = 60\pi \text{ rad/s}$.

Em seguida, calculamos o torque na engrenagem da esquerda ($T_1$) usando a potência ($P = 2.4 \text{ kW} = 2400 \text{ W}$):
$T_1 = \frac{P}{\omega_1} = \frac{2400 \text{ W}}{60\pi \text{ rad/s}} = \frac{40}{\pi} \text{ N.m}$.

Como a engrenagem central é uma engrenagem louca (idler), a relação de torque entre a engrenagem da esquerda (motora) e a engrenagem da direita (movida) é dada pela razão do número de dentes da engrenagem movida pela engrenagem motora:
$\frac{T_3}{T_1} = \frac{N_3}{N_1}$.
Onde $N_1 = 20$ dentes e $N_3 = 30$ dentes.

Então, o torque na engrenagem da direita ($T_3$) é:
$T_3 = T_1 \times \frac{N_3}{N_1} = \frac{40}{\pi} \text{ N.m} \times \frac{30}{20} = \frac{40}{\pi} \times 1.5 = \frac{60}{\pi} \text{ N.m}$.
Os dados sobre o ângulo de pressão (20°) e o módulo (2 mm) são informações de projeto da engrenagem, mas não são necessários para calcular a relação de torque ou velocidade neste problema.

(A) Incorreta: O valor não corresponde ao torque calculado na engrenagem da direita.
(B) Incorreta: O valor não corresponde ao torque calculado na engrenagem da direita.
(C) Incorreta: Este valor corresponde ao torque da engrenagem da esquerda ($T_1 = 40/\pi$ N.m), que é a engrenagem de entrada. A armadilha é calcular o torque de entrada e não aplicar a relação de transmissão para a engrenagem de saída.
(D) Incorreta: O valor não corresponde ao torque calculado na engrenagem da direita.
(E) Correta: O torque transmitido pela engrenagem da direita ao seu eixo é de $60/\pi$ N.m, conforme calculado a partir da potência de entrada e da relação de transmissão entre as engrenagens.