Questão de Engenharia Mecânica · FGV DPE-RS 2023 (nº 58)

Para entender a rotação de um corpo, usamos o conceito de torque (ou momento de força), que é a "força" que causa giro. A segunda lei de Newton para rotação diz que a soma de todos os torques agindo sobre um corpo é igual ao seu momento de inércia (a medida da sua resistência à mudança de movimento rotacional) multiplicado pela sua aceleração angular ($\Sigma \tau = I \alpha$).

Primeiro, calculamos o torque gerado por cada força. O torque é o produto da força pela distância perpendicular do ponto de aplicação da força ao eixo de giro ($\tau = F \cdot r$). Adotaremos o sentido anti-horário como positivo e o horário como negativo.
O diâmetro primitivo de 20 cm significa um raio de 10 cm (0.1 m) para as forças aplicadas nessa linha. A força F2 é aplicada em um raio de 20 cm (0.2 m).

• Força $F_1 = 20 \text{ N}$ a $r_1 = 0.1 \text{ m}$ (anti-horário): $\tau_1 = 20 \text{ N} \cdot 0.1 \text{ m} = +2 \text{ N} \cdot \text{m}$.
• Força $F_2 = 10 \text{ N}$ a $r_2 = 0.2 \text{ m}$ (horário): $\tau_2 = - (10 \text{ N} \cdot 0.2 \text{ m}) = -2 \text{ N} \cdot \text{m}$.
• Força $F_3 = 5 \text{ N}$ a $r_3 = 0.1 \text{ m}$ (anti-horário): $\tau_3 = 5 \text{ N} \cdot 0.1 \text{ m} = +0.5 \text{ N} \cdot \text{m}$.
• Força $F_4 = 10 \text{ N}$ a $r_4 = 0.1 \text{ m}$ (anti-horário): $\tau_4 = 10 \text{ N} \cdot 0.1 \text{ m} = +1 \text{ N} \cdot \text{m}$.

A soma dos torques é $\Sigma \tau = \tau_1 + \tau_2 + \tau_3 + \tau_4 = 2 - 2 + 0.5 + 1 = 1.5 \text{ N} \cdot \text{m}$.
Usando a segunda lei de Newton para rotação: $\Sigma \tau = I \alpha$.
$1.5 \text{ N} \cdot \text{m} = (0.2 \text{ kg} \cdot \text{m}^2) \cdot \alpha$.
$\alpha = \frac{1.5 \text{ N} \cdot \text{m}}{0.2 \text{ kg} \cdot \text{m}^2} = 7.5 \text{ rad/s}^2$.

No entanto, $7.5 \text{ rad/s}^2$ não é uma das alternativas. Para chegar à alternativa B (5 rad/s²), o torque líquido deve ser $1 \text{ N} \cdot \text{m}$ (pois $0.2 \text{ kg} \cdot \text{m}^2 \cdot 5 \text{ rad/s}^2 = 1 \text{ N} \cdot \text{m}$). Isso só acontece se a força $F_3$ (que gera $0.5 \text{ N} \cdot \text{m}$ de torque) for desconsiderada.

• A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da aceleração angular considerando todas as forças do diagrama.
• (B) Correta: Para chegar a este resultado, a força $F_3 = 5 \text{ N}$ (que contribui com $0.5 \text{ N} \cdot \text{m}$ de torque) deve ser desconsiderada, apesar de estar claramente indicada no diagrama. Se $F_3$ for ignorada, a soma dos torques seria $2 - 2 + 1 = 1 \text{ N} \cdot \text{m}$, e a aceleração angular seria $\alpha = 1 \text{ N} \cdot \text{m} / 0.2 \text{ kg} \cdot \text{m}^2 = 5 \text{ rad/s}^2$. A armadilha da banca é que o diagrama pode conter informações que, para se chegar ao gabarito, devem ser seletivamente ignoradas, o que é uma falha na elaboração da questão.
• C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da aceleração angular.
• D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da aceleração angular.
• E) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da aceleração angular.