Questão de Contabilidade · FGV DATAPREV 2024 (nº 67)

Juros compostos significam que os juros ganhos em cada período são adicionados ao capital inicial, e os juros do período seguinte são calculados sobre esse novo total, gerando um crescimento exponencial. A fórmula para calcular o montante final ($M$) é $M = C(1 + i)^t$, onde $C$ é o capital inicial, $i$ é a taxa de juros por período e $t$ é o tempo em número de períodos.

(A) Incorreta: Esta alternativa seria o resultado se o cálculo fosse feito utilizando juros simples, onde o capital dobra em 50 meses (4 anos e 2 meses), o que não se aplica ao problema que especifica juros compostos.
(B) Incorreta: O cálculo correto para juros compostos não resulta neste período.
(C) Incorreta: O cálculo correto para juros compostos não resulta neste período.
(D) Correta: Para o capital dobrar, o montante final ($M$) deve ser o dobro do capital inicial ($C$), ou seja, $M = 2C$. A taxa de juros ($i$) é de 2% ao mês, ou 0,02.
Substituindo na fórmula dos juros compostos:
$2C = C(1 + 0,02)^t$
$2 = (1,02)^t$
Para encontrar $t$, aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
$\ln 2 = \ln (1,02)^t$
$\ln 2 = t \cdot \ln 1,02$
Usando os valores fornecidos: $\ln 2 = 0,7$ e $\ln 1,02 = 0,02$.
$0,7 = t \cdot 0,02$
$t = \frac{0,7}{0,02}$
$t = 35$ meses.
Convertendo 35 meses para anos e meses: $35 \div 12 = 2$ com resto $11$. Portanto, 35 meses equivalem a 2 anos e 11 meses.
(E) Incorreta: O cálculo correto para juros compostos não resulta neste período.