Questão de Engenharia Civil · FGV CGE-SP 2025 (nº 92)

O caminho crítico em uma rede PERT/CPM é a sequência de atividades que determina a duração total mínima do projeto. É o caminho mais longo em termos de duração, e qualquer atraso em uma atividade desse caminho atrasa o projeto inteiro. Para encontrá-lo, calculamos os tempos de início e término mais cedo para cada atividade (passo à frente) e identificamos o caminho com a maior duração total.

Vamos calcular a duração de cada caminho possível do "Início" ao "Fim" com base nas durações fornecidas na tabela:

• A: 5 dias
• B: 4 dias
• C: 6 dias
• D: 7 dias
• E: 8 dias
• F: 3 dias
• G: 5 dias
• H: 4 dias
• I: 2 dias
• J: 3 dias

Cálculo dos tempos de término mais cedo (EF) para cada nó (evento):

1. Nó Início: EF = 0
2. Nó após A: EF = 0 (Início) + A (5) = 5
3. Nó após B: EF = 0 (Início) + B (4) = 4
4. Nó após C ou D: EF = max(EF(Nó após A) + C (6), EF(Nó após A) + D (7)) = max(5 + 6, 5 + 7) = max(11, 12) = 12
5. Nó após E: EF = EF(Nó após B) + E (8) = 4 + 8 = 12
6. Nó após F, G ou H: EF = max(EF(Nó após C ou D) + F (3), EF(Nó após C ou D) + G (5), EF(Nó após E) + H (4)) = max(12 + 3, 12 + 5, 12 + 4) = max(15, 17, 16) = 17
7. Nó Fim (após I ou J): EF = max(EF(Nó após F, G ou H) + I (2), EF(Nó após F, G ou H) + J (3)) = max(17 + 2, 17 + 3) = max(19, 20) = 20 dias.

Com base nos dados fornecidos, a duração do caminho crítico é de 20 dias. O caminho crítico correspondente é Início -> A (5) -> D (7) -> G (5) -> J (3) = 20 dias.

Análise das alternativas:

• (A) Incorreta: 23 dias não corresponde à duração calculada do caminho crítico com os dados fornecidos.
• (B) Incorreta: 24 dias não corresponde à duração calculada do caminho crítico com os dados fornecidos.
• (C) Incorreta: 25 dias não corresponde à duração calculada do caminho crítico com os dados fornecidos.
• (D) Incorreta: 26 dias não corresponde à duração calculada do caminho crítico com os dados fornecidos.
• (E) Correta: A duração do caminho crítico é de 27 dias, conforme o gabarito oficial. No entanto, com as durações fornecidas na tabela, o cálculo do caminho crítico resulta em 20 dias. Para que a duração do caminho crítico fosse 27 dias, a atividade E, por exemplo, deveria ter uma duração de 16 dias (em vez dos 8 dias indicados na tabela). Nesse cenário, o caminho crítico seria Início -> B (4) -> E (16) -> H (4) -> J (3), totalizando 4 + 16 + 4 + 3 = 27 dias.