Questão de Matemática Financeira · FGV AGENERSA 2023 (nº 71)

O Desconto Racional Simples (ou "por dentro") é um método onde o valor que se recebe hoje (o valor resgatado) é calculado de forma que, se ele rendesse juros simples pela taxa e tempo dados, ele atingiria o valor de face (o valor original do título no vencimento). A fórmula para o valor resgatado (A) é $A = \frac{N}{1 + i \times n}$, onde N é o valor de face, i é a taxa de juros e n é o tempo, sendo fundamental que a taxa e o tempo estejam na mesma unidade.

Cálculo:

1. Identificar os dados:

   • Valor de Face (N) = R$ 74.263,00
   • Tempo (n) = 2 meses
   • Taxa (i) = 36% ao ano

2. Converter a taxa para a mesma unidade de tempo do período:
   A taxa anual de 36% precisa ser convertida para mensal, pois o tempo está em meses.
   $i_{mensal} = \frac{36\% \text{ ao ano}}{12 \text{ meses/ano}} = 3\% \text{ ao mês}$
   Em forma decimal: $i = 0,03$ ao mês.

3. Aplicar a fórmula do Desconto Racional Simples:
   $A = \frac{N}{1 + i \times n}$
   $A = \frac{74.263}{1 + 0,03 \times 2}$
   $A = \frac{74.263}{1 + 0,06}$
   $A = \frac{74.263}{1,06}$
   $A \approx 70.059,43$

O valor resgatado é de aproximadamente R$ 70.059,43.

Comentário das alternativas:

• (A) Incorreta: O valor calculado (R$ 70.059,43) não é menor que R$ 68.500,00.
• (B) Incorreta: O valor calculado (R$ 70.059,43) não está entre R$ 68.500,00 e R$ 69.500,00.
• (C) Correta: O valor calculado de R$ 70.059,43 está, de fato, entre R$ 69.500,00 e R$ 70.500,00.
• (D) Incorreta: O valor calculado (R$ 70.059,43) não está entre R$ 70.500,00 e R$ 71.500,00.
• (E) Incorreta: O valor calculado (R$ 70.059,43) não é maior que R$ 71.500,00.

Armadilha da banca (Distrator): A principal armadilha em questões de desconto é confundir o Desconto Racional Simples (por dentro) com o Desconto Comercial Simples (por fora). No desconto comercial, o desconto é calculado diretamente sobre o valor de face ($D_c = N \times i \times n$), e o valor resgatado seria $A_c = N - D_c$. Se o aluno usasse o desconto comercial, o cálculo seria: $D_c = 74.263 \times 0,03 \times 2 = 4.455,78$, resultando em $A_c = 74.263 - 4.455,78 = 69.807,22$. Embora neste caso específico o valor de R$ 69.807,22 também caia na alternativa C, a armadilha conceitual é não saber qual fórmula aplicar quando o tipo de desconto é explicitamente mencionado. Outra pegadinha comum seria esquecer de converter a taxa anual para mensal, o que levaria a um resultado muito diferente e incorreto.