Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT7 2024 (nº 17)

A média aritmética é o valor que representa o "centro" de um conjunto de números. Para calculá-la, somamos todos os números do conjunto e dividimos o resultado pela quantidade de números que somamos.

Resolução:
Vamos chamar a nota da 3ª atividade de $x$ e a nota da 5ª atividade de $y$.
As notas são: $N_1=6$, $N_2=4$, $N_3=x$, $N_4=5$, $N_5=y$.

A primeira condição diz que a média das 3 primeiras atividades é igual à média das 5 atividades:

1. Média das 3 primeiras atividades: \frac{N_1 + N_2 + N_3}{3} = \frac{6 + 4 + x}{3} = \frac{10 + x}{3}\
2. Média das 5 atividades: $\frac{N_1 + N_2 + N_3 + N_4 + N_5}{5} = \frac{6 + 4 + x + 5 + y}{5} = \frac{15 + x + y}{5}$

Igualando as duas médias, temos a Equação 1:
$\frac{10 + x}{3} = \frac{15 + x + y}{5}$

A segunda condição relaciona as notas da 3ª e 5ª atividades:
A nota da 5ª atividade é um ponto menor do que a nota da 3ª atividade.
$y = x - 1$ (Equação 2)

Agora, substituímos a Equação 2 na Equação 1:
$\frac{10 + x}{3} = \frac{15 + x + (x - 1)}{5}$
$\frac{10 + x}{3} = \frac{14 + 2x}{5}$

Para resolver essa equação, multiplicamos em cruz:
$5 \times (10 + x) = 3 \times (14 + 2x)$
$50 + 5x = 42 + 6x$

Agora, isolamos $x$:
$50 - 42 = 6x - 5x$
$8 = x$

A nota da 3ª atividade ($x$) é 8.

Usando a Equação 2 para encontrar $y$:
$y = x - 1$
$y = 8 - 1$
$y = 7$

A nota da 5ª atividade ($y$) é 7.

A questão pede a soma da nota da 3ª atividade com a nota da 5ª atividade, ou seja, $x + y$:
$x + y = 8 + 7 = 15$

Comentários das alternativas:
(A) Incorreta: Esta alternativa não satisfaz as condições do problema. Se $x+y=12$, então $x=6.5$ e $y=5.5$, o que não igualaria as médias.
(B) Incorreta: Esta é uma armadilha comum que surge de um erro mínimo de cálculo ou desatenção. Se um aluno, ao verificar a igualdade $5(10+x) = 3(14+2x), chegasse a \85=84$e considerasse isso como verdadeiro (por exemplo, por um erro de arredondamento ou um lapso), ele obteria$x=7$(e$y=6$), resultando em$x+y=13$. A proximidade numérica dos valores na equação final torna fácil cometer um pequeno engano. **(C) Incorreta:** Esta alternativa não satisfaz as condições do problema. Se$x+y=14$, então$x=7.5$e$y=6.5$, o que não igualaria as médias. **(D) Incorreta:** Esta alternativa não satisfaz as condições do problema. Se$x+y=16$, então$x=8.5$e$y=7.5, o que não igualaria as médias. **(E) Correta:** A nota da 3ª atividade é 8 e a nota da 5ª atividade é 7. A soma dessas notas é \8 + 7 = 15$, que satisfaz todas as condições do problema.