Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT7 2024 (nº 16)

Para resolver este problema, usamos um sistema de equações lineares e uma inequação. Um sistema de equações nos ajuda a encontrar valores desconhecidos (como o peso de uma moeda ou do recipiente) a partir de informações dadas, enquanto uma inequação estabelece uma condição de "maior que" ou "menor que".

Primeiro, vamos definir as variáveis:

• $P_r$: Peso do recipiente vazio
• $P_m$: Peso de uma moeda
• $N$: Número total de moedas

Com as informações dadas, podemos montar as seguintes relações:

1. Peso total com todas as moedas: $P_r + N \cdot P_m = 2850$ gramas
2. Ao retirar 35 moedas, o peso cai de 2850g para 2570g. Isso significa que a diferença de peso é o peso das 35 moedas:
   $35 \cdot P_m = 2850 - 2570$
   $35 \cdot P_m = 280$
   $P_m = \frac{280}{35}$
   $P_m = 8$ gramas (peso de uma moeda)

Agora, substituímos o valor de $P_m$ na primeira equação:
$P_r + N \cdot 8 = 2850$
Podemos expressar o peso do recipiente vazio ($P_r$) em função do número de moedas ($N$):
$P_r = 2850 - 8N$

A última informação é que o peso do recipiente vazio é maior do que 2000 gramas:
$P_r > 2000$

Substituímos a expressão de $P_r$ nesta inequação:
$2850 - 8N > 2000$

Agora, resolvemos a inequação para $N$:
$2850 - 2000 > 8N$
$850 > 8N$
$N < \frac{850}{8}$
$N < 106.25$

Como $N$ representa o número de moedas, deve ser um número inteiro. A "quantidade máxima de moedas" que satisfaz a condição $N < 106.25$ é o maior número inteiro menor que 106.25. Esse número é 106.

(A) Incorreta: Se houvesse 108 moedas, o peso do recipiente vazio seria $P_r = 2850 - 8 \cdot 108 = 2850 - 864 = 1986$ gramas, o que não é maior que 2000 gramas.
(B) Incorreta: 100 moedas é uma quantidade possível ($P_r = 2850 - 800 = 2050 > 2000$), mas não é a quantidade máxima.
(C) Incorreta: 102 moedas é uma quantidade possível ($P_r = 2850 - 816 = 2034 > 2000$), mas não é a quantidade máxima.
(D) Correta: A inequação $N < 106.25$ nos mostra que o número máximo de moedas deve ser um inteiro menor que 106.25. O maior inteiro que satisfaz essa condição é 106. Se $N=106$, $P_r = 2850 - 8 \cdot 106 = 2850 - 848 = 2002$ gramas, que é maior que 2000 gramas.
(E) Incorreta: 104 moedas é uma quantidade possível ($P_r = 2850 - 832 = 2018 > 2000$), mas não é a quantidade máxima. A armadilha aqui é não levar a inequação até o final ou não interpretar corretamente o "máximo" dentro da condição de "menor que".