Questão de Matemática e raciocínio lógico · FCC TRT6 2025 (nº 14)

Para calcular a probabilidade de um evento, podemos usar o conceito de probabilidade complementar: a chance de um evento acontecer é igual a 1 (ou 100%) menos a chance de ele NÃO acontecer. Isso é especialmente útil quando calcular "pelo menos um" é pedido, pois é mais fácil calcular a probabilidade de "nenhum" e subtrair de 1.

• Probabilidade de uma lâmpada funcionar por mais de 800 horas (P_funciona) = 0,2.
• Probabilidade de uma lâmpada NÃO funcionar por mais de 800 horas (P_nao_funciona) = $1 - 0,2 = 0,8$.

Queremos a probabilidade de que "pelo menos uma" das três lâmpadas ainda esteja funcionando. O evento complementar a "pelo menos uma funcionando" é "nenhuma lâmpada funcionando" (ou seja, todas as três falham).

A probabilidade de todas as três lâmpadas falharem é o produto das probabilidades individuais de falha, já que são eventos independentes:
P(todas falham) = P(1ª falha) $\times$ P(2ª falha) $\times$ P(3ª falha)
P(todas falham) = $0,8 \times 0,8 \times 0,8 = (0,8)^3 = 0,512$.

Agora, aplicamos a probabilidade complementar:
P(pelo menos uma funciona) = $1 - \text{P(todas falham)}$
P(pelo menos uma funciona) = $1 - 0,512 = 0,488$.

(A) Incorreta: Esta é a probabilidade de exatamente uma lâmpada funcionar ($C(3,1) \times 0,2 \times (0,8)^2 = 3 \times 0,2 \times 0,64 = 0,384$). A armadilha da banca aqui é confundir "pelo menos uma" com "exatamente uma", que é um erro comum.
(B) Incorreta: Esta é a probabilidade de exatamente duas lâmpadas funcionarem ($C(3,2) \times (0,2)^2 \times 0,8 = 3 \times 0,04 \times 0,8 = 0,096$).
(C) Correta: É a probabilidade de que pelo menos uma lâmpada funcione, calculada como 1 menos a probabilidade de que nenhuma funcione ($1 - (0,8)^3 = 1 - 0,512 = 0,488$).
(D) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma das probabilidades de casos específicos (exatamente 1, 2 ou 3 funcionando) nem à probabilidade complementar.
(E) Incorreta: Esta é a probabilidade de uma lâmpada específica funcionar e as outras duas falharem ($0,2 \times 0,8 \times 0,8 = 0,128$), sem considerar as combinações possíveis de qual lâmpada funciona.