Questão de Matemática e raciocínio lógico · FCC TRT6 2025 (nº 13)

Para contar elementos em grupos que podem ter membros em comum, usamos o Princípio da Inclusão-Exclusão. Ele nos ajuda a somar o tamanho de cada grupo, subtraindo as interseções (membros em comum entre dois grupos) para não contar duas vezes, e depois adicionando as interseções de três grupos (se houver) para corrigir subtrações excessivas, e assim por diante.

Cálculo:

1. Identificar os dados:

   • Total de famílias = 70
   • C (Cachorro) = 30
   • G (Gato) = 18
   • P (Pássaro) = 13
   • C $\cap$ G (Cachorro e Gato) = 3
   • C $\cap$ P (Cachorro e Pássaro) = 8
   • G $\cap$ P (Gato e Pássaro) = 0 (dado que "nenhum gato convive com um pássaro")

2. Calcular a interseção de três conjuntos:

   • Como nenhuma família tem gato e pássaro (G $\cap$ P = 0), é impossível que uma família tenha cachorro, gato e pássaro ao mesmo tempo.
   • Portanto, C $\cap$ G $\cap$ P = 0.

3. Aplicar o Princípio da Inclusão-Exclusão para encontrar o número de famílias com pelo menos um animal (C $\cup$ G $\cup$ P):

   • $|C \cup G \cup P| = |C| + |G| + |P| - (|C \cap G| + |C \cap P| + |G \cap P|) + |C \cap G \cap P|$
   • $|C \cup G \cup P| = 30 + 18 + 13 - (3 + 8 + 0) + 0$
   • $|C \cup G \cup P| = 61 - 11 + 0$
   • $|C \cup G \cup P| = 50$
   • Este é o número de famílias que possuem pelo menos um animal de estimação.

4. Calcular o número de famílias que NÃO possuem animais de estimação:

   • Total de famílias - Famílias com animais = Famílias sem animais
   • $70 - 50 = 20$

(A) Correta: O cálculo usando o Princípio da Inclusão-Exclusão mostra que 50 famílias possuem animais de estimação, e subtraindo esse valor do total de 70 famílias, obtemos 20 famílias sem animais.
(B) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum para quem não aplica corretamente o Princípio da Inclusão-Exclusão. Uma armadilha comum é somar o número de famílias por tipo de animal ($30+18+13=61undefined70-61=9$), ignorando as sobreposições (interseções). O valor 10 seria uma aproximação desse erro.
(C) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos ou a erros comuns de aplicação do princípio.
(D) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos ou a erros comuns de aplicação do princípio.
(E) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos ou a erros comuns de aplicação do princípio.