Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT6 2018 (nº 17)

Uma Progressão Aritmética (PA) é uma sequência numérica onde cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante fixa ao termo anterior; essa constante é chamada de razão ($r$). O termo geral de uma PA é $a_n = a_1 + (n-1)r$, e a diferença entre dois termos $a_n$ e $a_m$ é $a_n - a_m = (n-m)r$.

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da diferença entre o quinto e o nono termos.
(B) Incorreta: Esta alternativa, $\frac{2}{3}$, corresponde a $-2r = -2(-\frac{1}{3}) = \frac{2}{3}$. A armadilha da banca aqui é que este valor seria a diferença entre termos que estão a 2 posições de distância na sequência (ex: $a_5 - a_7$), e não entre o quinto e o nono termos.
(C) Incorreta: Esta alternativa, 1, corresponde a $-3r = -3(-\frac{1}{3}) = 1$. A armadilha da banca aqui é que este valor seria a diferença entre termos que estão a 3 posições de distância na sequência (ex: $a_5 - a_8$), e não entre o quinto e o nono termos.
(D) Incorreta: Esta alternativa, $\frac{7}{3}$, corresponde a $-7r = -7(-\frac{1}{3}) = \frac{7}{3}$. A armadilha da banca aqui é que este valor seria a diferença entre termos que estão a 7 posições de distância na sequência (ex: $a_5 - a_{12}$), e não entre o quinto e o nono termos.
(E) Correta: A sequência dada é uma Progressão Aritmética (PA). O primeiro termo é $a_1 = x$. A razão $r$ é a diferença entre um termo e seu antecessor: $r = (x - \frac{1}{3}) - x = -\frac{1}{3}$. A diferença entre o quinto termo ($a_5$) e o nono termo ($a_9$), nesta ordem, é dada pela propriedade $a_5 - a_9 = (5-9)r = -4r$. Substituindo $r = -\frac{1}{3}$, temos $-4 \times (-\frac{1}{3}) = \frac{4}{3}$.