Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT6 2018 (nº 14)

Para resolver problemas com frações que envolvem distâncias, somamos ou subtraímos as partes percorridas em relação ao total (o inteiro, que é 1 ou x neste caso), sempre buscando um denominador comum para as frações. É crucial acompanhar a distância restante ou total percorrida para determinar se os pontos se encontraram ou cruzaram.

(A) Incorreta: Se P e Q estivessem exatamente no mesmo lugar, a distância entre elas seria zero, o que não é o caso, pois a distância final calculada é $\frac{7}{120}$ de x.

(B) Incorreta: P e Q ainda não se cruzaram, pois a soma total das distâncias que percorreram é menor que a distância inicial x. A distância $\frac{13}{120}$ de x não corresponde à distância final entre elas. Este é um distrator tentador, pois a suposição de que as pessoas já se cruzaram é comum em problemas de encontro, mas deve ser verificada pelo cálculo da distância total percorrida.

(C) Correta: Inicialmente, P e Q distam x. Nos primeiros 15 minutos, P caminha $\frac{1}{4}x$ e Q caminha $\frac{2}{5}x$. A distância total percorrida por ambos é $\frac{1}{4}x + \frac{2}{5}x = \frac{5}{20}x + \frac{8}{20}x = \frac{13}{20}x$. A distância que as separa neste momento (chamada y) é $x - \frac{13}{20}x = \frac{7}{20}x$. Como $\frac{13}{20}x < x$, elas ainda não se cruzaram. Nos 15 minutos seguintes, P caminha $\frac{1}{3}$ de y e Q caminha $\frac{1}{2}$ de y. A distância adicional total percorrida por ambos é $\frac{1}{3}y + \frac{1}{2}y = \frac{2}{6}y + \frac{3}{6}y = \frac{5}{6}y$. Substituindo o valor de y, temos $\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{20}x = \frac{35}{120}x$. A distância final que as separa é a distância y menos a distância adicional percorrida: $\frac{7}{20}x - \frac{35}{120}x$. Para subtrair, usamos o denominador comum 120: $\frac{42}{120}x - \frac{35}{120}x = \frac{7}{120}x$. Como o resultado é um valor positivo, P e Q ainda não se cruzaram e estão separadas por uma distância igual a $\frac{7}{120}$ de x.

(D) Incorreta: P e Q ainda não se cruzaram, pois a distância final calculada é positiva. A distância $\frac{17}{120}$ de x não corresponde ao cálculo correto da distância entre elas.

(E) Incorreta: P e Q ainda não se cruzaram, mas a distância final calculada é $\frac{7}{120}$ de x, e não $\frac{11}{120}$ de x.