Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT24 2016 (nº 11)

Porcentagens são uma forma de expressar uma proporção de um todo em relação a 100. É fundamental entender que aumentos e diminuições percentuais são sempre calculados sobre o valor atual da grandeza em questão, e não sobre um valor inicial fixo, a menos que especificado.

Vamos definir o preço inicial da batata como $B_1$ e o preço inicial do tomate como $T_1$.

1. Situação inicial:
   T_1 = 80\% \text{ de } B_1 \implies T_1 = 0.80 \times B_1\

2. Após as mudanças na semana seguinte:

   • Preço da batata ($B_2$) cai 48%:
     $B_2 = B_1 - 0.48 \times B_1 = (1 - 0.48) \times B_1 = 0.52 \times B_1$
   • Preço do tomate ($T_2$) sobe 30%:
     T_2 = T_1 + 0.30 \times T_1 = (1 + 0.30) \times T_1 = 1.30 \times T_1\

3. Substituindo $T_1$ na expressão de $T_2$:
   T_2 = 1.30 \times (0.80 \times B_1) = 1.04 \times B_1\

4. Agora temos os preços na segunda situação:

   • Batata: $B_2 = 0.52 \times B_1$
   • Tomate: T_2 = 1.04 \times B_1\

5. Para que o preço da batata ($B_2$) se iguale ao preço do tomate ($T_2$), ele deverá subir X%:
   Queremos que $B_2$ se torne $T_2$. O aumento percentual deve ser calculado sobre o valor atual da batata ($B_2$).
   Se $B_2$ subir $X\%$, o novo preço será $B_2 \times (1 + X/100)$.
   Então, B_2 \times (1 + X/100) = T_2\

6. Substituindo os valores de $B_2$ e $T_2$:
   (0.52 \times B_1) \times (1 + X/100) = 1.04 \times B_1\

7. Resolvendo para X:
   Dividimos ambos os lados por $B_1$ (assumindo $B_1 \neq 0$):
   $0.52 \times (1 + X/100) = 1.04$
   Dividimos ambos os lados por 0.52:
   $1 + X/100 = 1.04 / 0.52 \1 + X/100 = 2$Subtraímos 1 de ambos os lados:$X/100 = 1$Multiplicamos por 100:$X = 100$

   Portanto, o preço da batata deverá subir 100%.

(A) Incorreta: O cálculo correto leva a um aumento de 100%, não 80%.
(B) Correta: O preço da batata na segunda semana ($0.52 \times B_1$) precisa dobrar para atingir o preço do tomate ($1.04 \times B_1$). Dobrar um valor significa aumentá-lo em 100% de seu valor atual.
(C) Incorreta: O cálculo correto não resulta em 90%.
(D) Incorreta: O cálculo correto não resulta em 75%.
(E) Incorreta: Esta é a armadilha da banca. Um erro comum seria calcular a diferença entre o preço do tomate ($T_2$) e o preço da batata ($B_2$), que é $1.04 B_1 - 0.52 B_1 = 0.52 B_1$, e então expressar essa diferença como uma porcentagem do preço do tomate ($T_2$) em vez do preço atual da batata ($B_2$). Se fizesse $\frac{0.52 B_1}{1.04 B_1} = 0.5 = 50\%$, estaria calculando "qual porcentagem do preço do tomate é a diferença", e não "quanto a batata precisa subir em relação ao seu próprio preço". O aumento percentual deve ser sempre sobre o valor que está sendo alterado (neste caso, o preço da batata).