Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT24 2016 (nº 10)

O conceito-chave para resolver problemas de frações em sequência é rastrear as quantidades em cada etapa, sempre prestando atenção à base de cálculo de cada fração (se é do total, do restante, das abertas, das fechadas, etc.). As operações de adição e subtração de frações exigem um denominador comum.

(A) Correta: A fração $\frac{31}{42}$ é o resultado correto de todas as operações sequenciais.

1. Francisco: Abriu $\frac{1}{3}x$. Fechadas: $x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$.
2. Geraldo: Abriu $\frac{5}{7}$ das fechadas ($\frac{2}{3}x$). Então, abriu $\frac{5}{7} \times \frac{2}{3}x = \frac{10}{21}x$.
   • Após Geraldo: Abertas = (abertas por F.) + (abertas por G.) = $\frac{1}{3}x + \frac{10}{21}x = \frac{7}{21}x + \frac{10}{21}x = \frac{17}{21}x$.
   • Fechadas = (fechadas por F.) - (abertas por G.) = $\frac{2}{3}x - \frac{10}{21}x = \frac{14}{21}x - \frac{10}{21}x = \frac{4}{21}x$.
3. Humberto:
   • Fechou $\frac{7}{34}$ das abertas ($\frac{17}{21}x$). Então, fechou $\frac{7}{34} \times \frac{17}{21}x = \frac{1}{6}x$. (Essas $\frac{1}{6}x$ pastas, que estavam abertas, agora estão fechadas).
   • Abriu $\frac{1}{2}$ das fechadas ($\frac{4}{21}x$). Então, abriu $\frac{1}{2} \times \frac{4}{21}x = \frac{2}{21}x$. (Essas $\frac{2}{21}x$ pastas, que estavam fechadas, agora estão abertas).
4. Final (após Humberto): A fração de pastas abertas é:
   • (Abertas após Geraldo) - (Humberto fechou) + (Humberto abriu)
   • $\frac{17}{21}x - \frac{1}{6}x + \frac{2}{21}x$
   • MMC de 21 e 6 é 42.
   • $\frac{34}{42}x - \frac{7}{42}x + \frac{4}{42}x = \frac{34 - 7 + 4}{42}x = \frac{31}{42}x$.
     (B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a nenhuma etapa intermediária ou final do cálculo correto.
     (C) Incorreta: Esta alternativa, $\frac{13}{21}$, é um distrator tentador. Ela seria obtida se o aluno calculasse a diferença entre as pastas abertas e as fechadas após a intervenção de Geraldo ($\frac{17}{21}x - \frac{4}{21}x = \frac{13}{21}x$), em vez de continuar o processo até o final com Humberto. A armadilha da banca aqui é induzir o aluno a parar no meio do problema ou a calcular uma quantidade que não foi solicitada (a diferença, em vez do total de abertas).
     (D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a nenhuma etapa intermediária ou final do cálculo correto.
     (E) Incorreta: Esta alternativa, $\frac{9}{21}$ (que simplifica para $\frac{3}{7}$), pode ser o resultado de um erro de cálculo ao somar as frações abertas por Francisco e Geraldo, ou uma confusão com a fração de pastas abertas por Geraldo.