Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT18 2022 (nº 25)

A variância e o desvio padrão são medidas que nos dizem o quanto os dados de um conjunto estão espalhados em relação à sua média. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância (e a variância é o quadrado do desvio padrão). Quando transformamos uma variável $X$ em $aX + b$ (multiplicando por um número $a$ e somando um número $b$), a variância é afetada apenas pela multiplicação, sendo multiplicada por $a^2$, enquanto a soma $b$ não a altera, pois apenas desloca o conjunto de dados sem mudar sua dispersão.

• (A) Correta: Primeiro, calculamos a variância de $X$: $Var(X) = (\text{desvio padrão de } X)^2 = 9^2 = 81$. Para a transformação $3X + 12$, a fórmula da variância é$Var(aX + b) = a^2 \cdot Var(X)$. Aqui,$a=3$e$b=12$. Então,$Var(3X + 12) = 3^2 \cdot Var(X) = 9 \cdot 81 = 729$.
• (B) Incorreta: Este valor (81) é a variância de $X$, não de $3X+12$. A armadilha é esquecer de aplicar a transformação$a^2$ à variância.
• (C) Incorreta: Este valor (39) não corresponde a nenhuma operação correta de variância ou desvio padrão na transformação. Pode ser uma tentativa de calcular $3 \times 9 + 12$, mas isso não se aplica à variância.
• (D) Incorreta: Este valor (873) não é derivado de nenhuma regra de variância ou desvio padrão para a transformação dada.
• (E) Incorreta: Este valor (741) é um distrator muito comum. Ele surge da aplicação incorreta da constante $b$ (o +12) na fórmula da variância, como se fosse $Var(3X + 12) = 3^2 \cdot Var(X) + 12 = 729 + 12 = 741$. A armadilha da banca aqui é que a constante somada ($+b$) não afeta a variância, pois ela apenas desloca todos os valores da variável, sem alterar a dispersão dos dados.