Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT18 2022 (nº 23)

Para resolver problemas como este, o segredo é traduzir a frase em uma equação matemática, passo a passo, usando uma letra para o número desconhecido e respeitando a ordem das operações (parênteses, expoentes, multiplicação/divisão, adição/subtração). Depois, resolvemos essa equação para encontrar o valor da letra.

Primeiro, vamos representar o número desconhecido como $x$.

1. "a metade de um número": x/2\
2. "o quadrado da metade de um número": (x/2)^2\
3. "O dobro do quadrado da metade de um número": 2 \times (x/2)^2\
4. "vale 8": $2 \times (x/2)^2 = 8$

Agora, resolvemos a equação:
$2 \times (x^2 / 4) = 8$
$x^2 / 2 = 8$
$x^2 = 8 \times 2$
$x^2 = 16$
Como o problema diz que é um "número positivo", temos $x = \sqrt{16}$, então $x = 4$.

(A) Incorreta: Se o número fosse 6, o dobro do quadrado da metade de 6 seria $2 \times (6/2)^2 = 2 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18$, que é diferente de 8.
(B) Incorreta: Se o número fosse 8, o dobro do quadrado da metade de 8 seria $2 \times (8/2)^2 = 2 \times 4^2 = 2 \times 16 = 32$, que é diferente de 8.
(C) Correta: Se o número for 4, o dobro do quadrado da metade de 4 é $2 \times (4/2)^2 = 2 \times 2^2 = 2 \times 4 = 8$. Isso corresponde exatamente ao valor dado no problema.
(D) Incorreta: Se o número fosse 5, o dobro do quadrado da metade de 5 seria $2 \times (5/2)^2 = 2 \times (2.5)^2 = 2 \times 6.25 = 12.5$, que é diferente de 8.
(E) Incorreta: Se o número fosse 2, o dobro do quadrado da metade de 2 seria $2 \times (2/2)^2 = 2 \times 1^2 = 2 \times 1 = 2$, que é diferente de 8. A armadilha aqui é se o aluno ignorar a parte "da metade" e resolver "O dobro do quadrado de um número positivo vale 8", o que resultaria em $2x^2 = 8 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = 2$. É crucial seguir a ordem das operações e a interpretação correta de cada parte da frase.