Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT-20 2016 (nº 20)

Para resolver problemas de porcentagem com aumentos e descontos sucessivos, é fundamental entender que as mudanças são multiplicativas, não aditivas. Cada porcentagem é aplicada sobre um valor diferente (a base), e não sobre o valor inicial original, a menos que especificado.

(A) Incorreta: Esta alternativa não se alinha com o cálculo multiplicativo das porcentagens envolvidas.
(B) Correta: Seja $P_0$ o preço original do produto (antes da remarcação). O comerciante quer que o desconto verdadeiro seja de 16% sobre $P_0$, então o preço final de venda ($P_f$) será $P_f = P_0 \times (1 - 0.16) = P_0 \times 0.84$. No dia anterior, o comerciante remarcou o preço da etiqueta para cima. Seja $x$ o aumento percentual. O preço da etiqueta ($P_e$) ficou $P_e = P_0 \times (1 + x)$. Durante a liquidação, ele aplicou um desconto de 30% sobre o preço da etiqueta ($P_e$). Assim, o preço final ($P_f$) também pode ser expresso como $P_f = P_e \times (1 - 0.30) = P_e \times 0.70$. Substituindo $P_e$: $P_f = [P_0 \times (1 + x)] \times 0.70$. Agora, igualamos as duas expressões para $P_f$: $P_0 \times 0.84 = P_0 \times (1 + x) \times 0.70$. Podemos cancelar $P_0$ de ambos os lados: $0.84 = (1 + x) \times 0.70$. Para encontrar $(1+x)$, dividimos $0.84 por \0.70$:$1 + x = \frac{0.84}{0.70} = \frac{84}{70} = \frac{12}{10} = 1.2$. Portanto,$x = 1.2 - 1 = 0.2$. Convertendo para porcentagem,$x = 20%$. O aumento foi de 20%.
(C) Incorreta: O valor de 21% não é obtido seguindo a lógica correta de cálculo de porcentagens sucessivas.
(D) Incorreta: Esta é uma armadilha comum. Muitos alunos podem tentar relacionar as porcentagens de forma aditiva ou subtraindo-as diretamente, ou confundir a base do cálculo. Por exemplo, se alguém pensasse que o aumento deveria "compensar" a diferença entre 30% e 16%, ou tentasse aplicar o desconto de 30% sobre o preço original e depois ajustar. No entanto, as porcentagens de aumento e desconto são aplicadas sobre bases diferentes e de forma multiplicativa, não linear.
(E) Incorreta: O valor de 34% não resulta dos cálculos corretos de porcentagem.