Questão nº 15
Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRF4 2019 (nº 15)
Uma empresa levará seus funcionários ao teatro. O grupo é formado por 240 funcionários e, dentre eles, há pessoas com mais de 60 anos. No teatro há 2 tipos de ingressos: normal ao preço de R$ 50,00; com desconto, para quem tem mais de 60 anos, por R$ 25,00. O gasto da empresa com os ingressos para os funcionários que têm mais de 60 anos foi 1/11 do gasto total. O valor gasto, em reais, com os demais funcionários foi de
- A12.000,00
- B11.000,00
- C10.000,00 (alternativa correta)
- D8.000,00
- E5.000,00
Resposta comentada
Gabarito Alternativa C
O conceito-chave aqui é proporção, que descreve como uma parte se relaciona com o todo, e como essa relação pode ser usada para encontrar valores desconhecidos, mesmo quando os preços dos itens são diferentes.
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(A) Incorreta: Esta alternativa (R$ 12.000,00) seria o custo total se todos os 240 funcionários pagassem o preço normal de R$ 50,00 (240 * 50 = 12.000). A armadilha da banca é fazer o aluno esquecer que há um grupo com desconto e uma proporção de gastos específica.
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(B) Incorreta: Este valor (R$ 11.000,00) representa o gasto total da empresa com todos os ingressos, e não apenas o gasto com os "demais funcionários". A questão pede especificamente o gasto com os "demais funcionários".
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(C) Correta: Para resolver, primeiro definimos as variáveis:
N_total = 240(total de funcionários)P_normal = R\$ 50,00(preço normal)P_desconto = R\$ 25,00(preço com desconto)N_idosos= número de funcionários com mais de 60 anosN_demais= número de funcionários sem descontoG_idosos= gasto comN_idososG_demais= gasto comN_demaisG_total = G_idosos + G_demais
Sabemos que
G_idosos = (1/11) * G_total.
Isso implica queG_demais = G_total - G_idosos = G_total - (1/11) * G_total = (10/11) * G_total.Também sabemos que:
G_idosos = N_idosos * P_desconto = N_idosos * 25
G_demais = N_demais * P_normal = N_demais * 50Substituindo na primeira relação de gastos:
N_idosos * 25 = (1/11) * (N_idosos * 25 + N_demais * 50)
Multiplicando por 11:
11 * N_idosos * 25 = N_idosos * 25 + N_demais * 50
275 * N_idosos = 25 * N_idosos + 50 * N_demais
250 * N_idosos = 50 * N_demais
Dividindo por 50:
5 * N_idosos = N_demaisAgora, usamos o total de funcionários:
N_total = N_idosos + N_demais = 240.
SubstituindoN_demaispor5 * N_idosos:
N_idosos + 5 * N_idosos = 240
6 * N_idosos = 240
N_idosos = 240 / 6 = 40Com
N_idosos = 40, podemos encontrarN_demais:
N_demais = 5 * N_idosos = 5 * 40 = 200Finalmente, calculamos o gasto com os demais funcionários:
G_demais = N_demais * P_normal = 200 * R\$ 50,00 = R\$ 10.000,00. -
(D) Incorreta: Não há um cálculo direto ou uma interpretação comum dos dados que leve a este valor.
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(E) Incorreta: Não há um cálculo direto ou uma interpretação comum dos dados que leve a este valor.
Fonte: FCC TRF4 2019 Técnico Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Tecnologia da Informação (Caderno Tipo 001). Reproduzida para fins de estudo.