Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRF4 2019 (nº 15)

Para dividir potências, especialmente quando as bases são diferentes mas relacionadas, ou os expoentes são diferentes, o segredo é reorganizar as bases ou os expoentes usando as propriedades da potenciação para que possamos aplicar as regras de divisão ou multiplicação de potências.

• (A) Incorreta: Esta alternativa resulta de um erro comum: dividir as bases ($50 \div 25 = 2$) e manter o expoente do denominador ($25). As regras de potenciação não permitem essa simplificação direta quando as bases são diferentes. A armadilha da banca aqui é explorar a semelhança numérica e a simplicidade da divisão \50/25=2$, levando o aluno a aplicar uma regra inexistente.
• (B) Incorreta: Esta alternativa não é alcançada por nenhuma aplicação correta das propriedades de potenciação.
• (C) Correta: Para resolver a expressão $\frac{50^{50}}{25^{25}}$, primeiro reescrevemos a base do numerador: $50 = 2 \times 25$.
  A expressão se torna $\frac{(2 \times 25)^{50}}{25^{25}}$.
  Usando a propriedade da potenciação $(a \times b)^n = a^n \times b^n$, temos $\frac{2^{50} \times 25^{50}}{25^{25}}$.
  Agora, dividimos as potências com a mesma base $25$:$\frac{25^{50}}{25^{25}} = 25^{50-25} = 25^{25}$. A expressão simplificada é$2^{50} \times 25^{25}$. Para chegar a uma das alternativas, notamos que$25 = 5^2$. Substituímos:$2^{50} \times (5^2)^{25}$. Usando a propriedade$(a^m)^n = a^{m \times n}$, obtemos$2^{50} \times 5^{2 \times 25} = 2^{50} \times 5^{50}$. Finalmente, usando a propriedade$a^n \times b^n = (a \times b)^n$, combinamos os termos:$(2 \times 5)^{50} = 10^{50}$.
• (D) Incorreta: Esta alternativa não é alcançada por nenhuma aplicação correta das propriedades de potenciação.
• (E) Incorreta: Esta alternativa não é alcançada por nenhuma aplicação correta das propriedades de potenciação.