Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRF4 2019 (nº 14)

A porcentagem de aumento é calculada dividindo o valor do aumento pelo valor inicial (o valor de referência antes do aumento) e multiplicando por 100.

• (A) Incorreta: Esta seria a resposta se o cálculo da porcentagem fosse feito em relação ao preço final da lata (R$ 10 / R$ 50 = 20%), o que é um erro comum.
• (B) Correta: Seja $N$ o número inicial de latas. O preço inicial por lata é $P_i = \frac{1000}{N}$. Após retirar 5 latas, restam $N-5$ latas, e o preço final por lata é $P_f = \frac{1000}{N-5}$. O problema diz que o preço de cada dúzia de latas aumenta em R$ 120,00, o que significa que o aumento por lata é de \frac{120}{12} = R\ 10,00$. Assim,$P_f - P_i = 10$. Substituindo:$\frac{1000}{N-5} - \frac{1000}{N} = 10$. Dividindo tudo por 1000:$\frac{1}{N-5} - \frac{1}{N} = \frac{10}{1000} = \frac{1}{100}. Multiplicando por \100N(N-5): \100N - 100(N-5) = N(N-5)$.$100N - 100N + 500 = N^2 - 5N$.$N^2 - 5N - 500 = 0$. Resolvendo a equação quadrática,$N = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-500)}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 2000}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{2025}}{2} = \frac{5 \pm 45}{2}$. Como$N$deve ser positivo,$N = \frac{5+45}{2} = 25$latas. O preço inicial por lata era$P_i = \frac{1000}{25} = R$ 40,00$. O preço final por lata é$P_f = \frac{1000}{25-5} = \frac{1000}{20} = R$ 50,00$. O aumento no preço da lata foi de$R$ 50,00 - R$ 40,00 = R$ 10,00$. A porcentagem de aumento é$\frac{\text{Aumento}}{\text{Preço inicial}} \times 100% = \frac{10}{40} \times 100% = \frac{1}{4} \times 100% = 25%$.
• (C) Incorreta: Resultado de algum erro de cálculo ou interpretação na etapa final da porcentagem.
• (D) Incorreta: Resultado de algum erro de cálculo ou interpretação na etapa final da porcentagem.
• (E) Incorreta: Resultado de algum erro de cálculo ou interpretação na etapa final da porcentagem.