Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRF4 2019 (nº 12)

O conceito-chave para resolver este problema é entender como calcular a frequência com que cada algarismo aparece em cada posição (unidades, dezenas, centenas) nos números formados, e então somar essas contribuições de forma eficiente.

• (A) Correta: O cálculo correto envolve determinar quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados com 1, 3, 5 e 7. Isso é um arranjo de 4 elementos tomados 3 a 3, $A(4,3) = 4 \times 3 \times 2 = 24$ números. Para encontrar a soma, observamos que cada algarismo (1, 3, 5, 7) aparece o mesmo número de vezes em cada posição (unidades, dezenas, centenas). Fixando um algarismo em uma posição, os 3 restantes podem ser arranjados nas 2 posições restantes de $A(3,2) = 3 \times 2 = 6$ maneiras. Assim, cada algarismo aparece 6 vezes na posição das unidades, 6 vezes na das dezenas e 6 vezes na das centenas. A soma dos algarismos é $1+3+5+7=16$. A soma total é$(6 \times 16 \times 100) + (6 \times 16 \times 10) + (6 \times 16 \times 1) = 9600 + 960 + 96 = 10656$.
• (B) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. Ela resulta de um erro na determinação da frequência de cada algarismo em cada posição. Se um aluno assumisse incorretamente que cada algarismo aparece 4 vezes em cada posição (confundindo com o número total de algarismos disponíveis), a soma seria $4 \times 16 \times (100+10+1) = 64 \times 111 = 7104$. (Armadilha da banca: Confundir o número de algarismos disponíveis com a frequência de aparição em cada posição.)
• (C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a um erro de cálculo comum ou a uma interpretação equivocada da frequência dos algarismos.
• (D) Incorreta: Esta alternativa também é um distrator, resultando de outro erro comum na frequência. Se um aluno assumisse incorretamente que cada algarismo aparece 3 vezes em cada posição (confundindo com o número de posições no número), a soma seria $3 \times 16 \times (100+10+1) = 48 \times 111 = 5328$.
• (E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a um erro de cálculo comum ou a uma interpretação equivocada da frequência dos algarismos.