Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRF3 2024 (nº 14)

O conceito-chave aqui é entender como uma data é representada por quatro dígitos (DdMm) e que cada dígito tem um valor limitado (D e d para o dia, M e m para o mês). A soma desses dígitos deve ser 19, e precisamos encontrar os meses que satisfazem essa condição, lembrando que Dd deve formar um dia válido (entre 01 e 31).

• Valores possíveis para os dígitos:

  • D (dezena do dia): 0, 1, 2, 3.
  • d (unidade do dia): 0 a 9.
  • M (dezena do mês): 0, 1.
  • m (unidade do mês): 0 a 9.

• Restrição fundamental: O par Dd deve formar um dia válido (01-31).

  • A maior soma possível para D+d ocorre com o dia 29 (D=2, d=9), resultando em D+d = 11.
  • Outros exemplos: dia 19 (D=1, d=9) => D+d=10; dia 09 (D=0, d=9) => D+d=9; dia 31 (D=3, d=1) => D+d=4.
  • Portanto, a soma D+d nunca pode ser maior que 11.

• Cálculo da soma dos dígitos do mês (M+m):

  • Sabemos que D+d+M+m = 19.
  • Como D+d <= 11, então M+m deve ser no mínimo 19 - 11 = 8.
  • Vamos verificar quais meses têm M+m >= 8.

• Verificação dos meses:

  • Janeiro (01): M=0, m=1 => M+m=1. (1 < 8)
  • Fevereiro (02): M=0, m=2 => M+m=2. (2 < 8)
  • Março (03): M=0, m=3 => M+m=3. (3 < 8)
  • Abril (04): M=0, m=4 => M+m=4. (4 < 8)
  • Maio (05): M=0, m=5 => M+m=5. (5 < 8)
  • Junho (06): M=0, m=6 => M+m=6. (6 < 8)
  • Julho (07): M=0, m=7 => M+m=7. (7 < 8)
  • Agosto (08): M=0, m=8 => M+m=8.
    • D+d = 19 - 8 = 11. É possível formar um dia com D+d=11 (ex: dia 29). Agosto é um mês possível.
  • Setembro (09): M=0, m=9 => M+m=9.
    • D+d = 19 - 9 = 10. É possível formar um dia com D+d=10 (ex: dia 19). Setembro é um mês possível.
  • Outubro (10): M=1, m=0 => M+m=1. (1 < 8)
  • Novembro (11): M=1, m=1 => M+m=2. (2 < 8)
  • Dezembro (12): M=1, m=2 => M+m=3. (3 < 8)

Os únicos meses que satisfazem a condição são Agosto e Setembro.

(A) Incorreta: Maio (M+m=5) exigiria D+d=14, o que é impossível para um dia válido (máximo D+d é 11).
(B) Incorreta: Dezembro (M+m=3) exigiria D+d=16, o que é impossível para um dia válido.
(C) Incorreta: Julho (M+m=7) exigiria D+d=12, o que é impossível para um dia válido.
(D) Incorreta: Junho (M+m=6) exigiria D+d=13, e Julho (M+m=7) exigiria D+d=12; ambos são impossíveis para um dia válido.
(E) Correta: Agosto (M=0, m=8) tem M+m=8. Isso implica D+d=19-8=11. É possível ter um dia com D+d=11 (ex: dia 29). Setembro (M=0, m=9) tem M+m=9. Isso implica D+d=19-9=10. É possível ter um dia com D+d=10 (ex: dia 19). A armadilha da banca é não considerar que Dd deve ser um dia válido (01-31), o que limita D+d a um máximo de 11 (para o dia 29). Se o aluno considerasse D e d como quaisquer dígitos 0-9, D+d poderia ir até 18, levando a mais possibilidades de meses.