Questão de Física · FCC SEDU-ES 2022 (nº 51)

A potência elétrica ($P$) dissipada por um resistor (como o chuveiro) é inversamente proporcional à sua resistência elétrica ($R$) quando a diferença de potencial (tensão $U$) é constante, seguindo a fórmula $P = \dfrac{U^2}{R}$. Isso significa que, para uma mesma tensão, quanto maior a potência, menor a resistência.

(A) Incorreta: Esta relação numérica não corresponde ao cálculo correto da proporção entre as resistências.
(B) Correta: A potência e a resistência são inversamente proporcionais quando a tensão é constante ($P = U^2/R$). Assim, $R = U^2/P$. Para o inverno, $R_i = U^2/P_i$ e para o verão, $R_v = U^2/P_v$. Dividindo as duas equações, obtemos $\dfrac{R_i}{R_v} = \dfrac{U^2/P_i}{U^2/P_v} = \dfrac{P_v}{P_i}$. Substituindo os valores, $\dfrac{R_i}{R_v} = \dfrac{3,6 \text{ kW}}{5,4 \text{ kW}} = \dfrac{36}{54} = \dfrac{2}{3}$. Portanto, $R_i = \dfrac{2}{3}R_v$.
(C) Incorreta: Esta relação numérica não corresponde ao cálculo correto da proporção entre as resistências.
(D) Incorreta: Esta é a armadilha mais comum. O erro aqui seria assumir uma proporcionalidade direta entre potência e resistência ($R_i/R_v = P_i/P_v$) ou inverter a razão correta. Como a potência no inverno ($P_i = 5,4 \text{ kW}$) é maior que no verão ($P_v = 3,6 \text{ kW}$), a resistência no inverno ($R_i$) deve ser menor que a resistência no verão ($R_v$), pois $P$ e $R$ são inversamente proporcionais. A opção $R_i = \dfrac{3}{2}R_v$ implicaria que $R_i$ é maior que $R_v$, o que está incorreto.
(E) Incorreta: Esta relação numérica não corresponde ao cálculo correto da proporção entre as resistências.