Questão de Física · FCC SEDU-ES 2022 (nº 45)

Para resolver problemas de cinemática, precisamos entender a relação entre posição, velocidade e aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, e a posição é a integral da velocidade em relação ao tempo.

• (A) Incorreta: A aceleração e a posição calculadas estão incorretas.
• (B) Correta: A aceleração $a(t)$ é a derivada da velocidade $v(t)$. Dado $v(t) = 5 + 3t^2$, a aceleração é $a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(5 + 3t^2) = 6t$. No instante $t=4$s, $a(4) = 6 \times 4 = 24 \ m/s^2$. A posição $s(t)$ é a integral da velocidade $v(t)$. Assim, $s(t) = \int (5 + 3t^2) dt = 5t + t^3 + C$. Usando a condição inicial $s(0) = 15$ m, temos $s(0) = 5(0) + (0)^3 + C = 15$, então $C = 15$. A função da posição é $s(t) = 5t + t^3 + 15$. No instante $t=4$s, $s(4) = 5(4) + (4)^3 + 15 = 20 + 64 + 15 = 99 \ m$.
• (C) Incorreta: A aceleração e a posição calculadas estão incorretas.
• (D) Incorreta: A aceleração está correta (24 $m/s^2$), mas a posição está incorreta. A armadilha aqui é um erro comum de integração: se o aluno integrasse $3t^2$ incorretamente como $3t^2$ (em vez de $t^3$) e ignorasse a constante de integração, obteria $s(t) = 5t + 3t^2$, e para $t=4$s, $s(4) = 5(4) + 3(4^2) = 20 + 48 = 68 \ m$.
• (E) Incorreta: A aceleração está incorreta e a posição está correta, mas a combinação não corresponde ao resultado.