Questão de Física · FCC SEDU-ES 2022 (nº 41)

Análise dimensional é o estudo das unidades de medida das grandezas físicas para entender sua natureza e verificar a consistência de equações. Para resolver a questão, primeiro determinamos a unidade da combinação dada e depois verificamos qual alternativa lista apenas grandezas com essa mesma unidade.

A unidade dada é $\dfrac{\text{watt} \cdot \text{segundo}}{\text{metro}}$.
Sabemos que:

• Watt (W) é a unidade de potência, e Potência = Trabalho / Tempo, então $W = \frac{\text{Joule (J)}}{\text{segundo (s)}}$.
• Joule (J) é a unidade de trabalho ou energia, e Trabalho = Força $\times$ Deslocamento, então $J = \text{Newton (N)} \cdot \text{metro (m)}$.

Substituindo na expressão original:
$\dfrac{\left(\frac{J}{s}\right) \cdot s}{m} = \dfrac{J}{m}$
Agora, substituindo J por N·m:
$\dfrac{N \cdot m}{m} = N$
Portanto, a combinação de unidades dada resulta em Newton (N), que é a unidade de Força. Precisamos encontrar a alternativa em que todas as grandezas listadas são forças ou têm unidade de Newton.

• (A) Incorreta: Trabalho (Joule), velocidade (m/s), pressão (Pascal = N/m²). Nem todas são Força (N).
• (B) Incorreta: Aceleração (m/s²), constante elástica de uma mola (N/m). Nem todas são Força (N).
• (C) Incorreta: Densidade multiplicada pelo volume (massa, kg), deslocamento (metro). Nem todas são Força (N). Armadilha: "massa multiplicada pela aceleração" é Força ($F=ma$), e "força magnética" também é Força, o que pode levar a um engano se o aluno não verificar todas as grandezas da alternativa.
• (D) Incorreta: Coeficiente de atrito (adimensional). Nem todas são Força (N).
• (E) Correta: Constante elástica de uma mola multiplicada pela deformação desta ($k \cdot x$) tem unidade de $(N/m) \cdot m = N$ (Força, pela Lei de Hooke $F=kx$). Peso ($P=mg$) tem unidade de N (Força). Empuxo tem unidade de N (Força). Força elétrica tem unidade de N (Força). Todas as grandezas listadas têm unidade de Newton (N).