Questão de Física · FCC SEDU-ES 2022 (nº 46)

O centro de massa de um sistema é o ponto médio ponderado de todas as massas que o compõem, ou seja, é a posição média de toda a massa do sistema. Para encontrá-lo, calculamos a média das coordenadas de cada objeto, mas cada coordenada é "pesada" pela sua massa. A fórmula para as coordenadas do centro de massa ($X_{CM}, Y_{CM}$) é $X_{CM} = \frac{\sum M_i x_i}{\sum M_i}$ e $Y_{CM} = \frac{\sum M_i y_i}{\sum M_i}$.

Primeiro, calculamos a massa total do sistema:
$M_{total} = M_1 + M_2 + M_3 + M_4 = 5 + 10 + 15 + 20 = 50$ kg.

Agora, calculamos a coordenada X do centro de massa:
$X_{CM} = \frac{(5 \times -20) + (10 \times 20) + (15 \times 30) + (20 \times 5)}{50}$
$X_{CM} = \frac{-100 + 200 + 450 + 100}{50}$
$X_{CM} = \frac{650}{50} = 13$ m.

Em seguida, calculamos a coordenada Y do centro de massa:
$Y_{CM} = \frac{(5 \times 10) + (10 \times 0) + (15 \times 10) + (20 \times 15)}{50}$
$Y_{CM} = \frac{50 + 0 + 150 + 300}{50}$
$Y_{CM} = \frac{500}{50} = 10$ m.

As coordenadas do Centro de Massa são (13, 10) m.

(A) Correta: As coordenadas calculadas são (13,10), que correspondem exatamente a esta alternativa.
(B) Incorreta: Esta alternativa provavelmente resulta de um erro de sinal na coordenada $x_1$ (considerando $x_1 = 20$ em vez de $-20$), o que levaria a $X_{CM} = \frac{100 + 200 + 450 + 100}{50} = \frac{850}{50} = 17$, e um pequeno erro de cálculo ou arredondamento na coordenada Y. A armadilha é esquecer o sinal negativo de uma coordenada.
(C) Incorreta: Os valores não correspondem aos cálculos corretos.
(D) Incorreta: Os valores não correspondem aos cálculos corretos.
(E) Incorreta: Os valores não correspondem aos cálculos corretos.