Questão de Física · FCC SEDU-ES 2022 (nº 47)

O trabalho é a energia transferida por uma força quando ela causa um deslocamento. Se a força varia com a posição ou se o ângulo entre a força e o deslocamento muda, calculamos o trabalho integrando a componente da força na direção do deslocamento ao longo do caminho.

(A) Correta: O trabalho de uma força variável é calculado pela integral da componente da força na direção do deslocamento, $W = \int_{x_1}^{x_2} F(x) \cos \alpha(x) \, dx$. Substituindo $F(x) = 4x$ e $\cos \alpha(x) = 0,50 - 0,03x$, obtemos $W = \int_{5}^{8} (4x)(0,50 - 0,03x) \, dx = \int_{5}^{8} (2x - 0,12x^2) \, dx$. A integral resulta em $[x^2 - 0,04x^3]_{5}^{8}$. Avaliando nos limites, temos $(8^2 - 0,04 \cdot 8^3) - (5^2 - 0,04 \cdot 5^3) = (64 - 20,48) - (25 - 5) = 43,52 - 20 = 23,52$ J.
(B) Incorreta: Este valor (8,32) corresponde à intensidade da componente da força na direção do deslocamento no ponto final $x=8$ m ($F(8) \cos \alpha(8) = (4 \cdot 8) \cdot (0,50 - 0,03 \cdot 8) = 32 \cdot 0,26 = 8,32$ N). É a força efetiva instantânea no final do trajeto, não o trabalho total realizado.
(C) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum cálculo físico ou erro comum derivado das expressões fornecidas.
(D) Incorreta: Este valor pode ser obtido por um erro conceitual simples, como multiplicar o coeficiente de $x$ em $F(x)$ (que é 4) pela distância total percorrida (8m - 5m = 3m), resultando em $4 \times 3 = 12$ J, o que ignora a variação da força e do ângulo.
(E) Incorreta: Este valor (43,52) é o resultado da avaliação da função primitiva no limite superior da integral ($x=8$ m), ou seja, $(8^2 - 0,04 \cdot 8^3) = 43,52$. O erro aqui é esquecer de subtrair o valor da função primitiva no limite inferior ($x=5$ m), que é um erro comum em cálculo de integrais definidas.