Questão de Estatística · FCC PMSP AMCI 2025 - Prova 1 (nº 73)

A variância e o desvio padrão são medidas que nos dizem o quão espalhados os dados estão em torno da média (o valor central). O coeficiente de variação (CV) é uma medida relativa de dispersão, mostrando o desvio padrão como uma porcentagem da média, o que é útil para comparar a variabilidade entre conjuntos de dados com médias diferentes.

• (A) Incorreta: Não há um cálculo direto que leve a este valor a partir dos dados fornecidos.
• (B) Correta: Primeiro, calculamos o desvio padrão ($\sigma_1$) da população $P_1$ usando o coeficiente de variação ($CV = \frac{\sigma}{\mu}$): $0,10 = \frac{\sigma_1}{5} \Rightarrow \sigma_1 = 0,5$ SM. A variância de $P_1$ é $\sigma_1^2 = (0,5)^2 = 0,25$ (SM)². A soma dos quadrados dos desvios para $P_1$ é $\sum_{i=1}^{40} (x_i - \mu_1)^2 = \sigma_1^2 \times n_1 = 0,25 \times 40 = 10$. Ao adicionar 10 funcionários ganhando 5 SM (que é a média original), a média salarial da nova população $P_2$ permanece 5 SM, pois os novos valores não alteram o centro dos dados. Para esses 10 novos funcionários, o desvio em relação à média é zero ($5-5=0$), então a soma dos quadrados dos desvios deles é$10 \times 0^2 = 0$. A soma total dos quadrados dos desvios para$P_2 é \10 + 0 = 10$. A **variância de$P_2$** é essa soma dividida pelo novo número total de funcionários ($n_2 = 40 + 10 = 50$):$\sigma_2^2 = \frac{10}{50} = 0,20$ (SM)².
• (C) Incorreta: Este valor ($0,01$) seria o quadrado do coeficiente de variação ($0,10^2$), mas o coeficiente de variação não é o desvio padrão, nem seu quadrado é a variância diretamente, sem considerar a média.
• (D) Incorreta: Esta é a variância da população $P_1$ ($0,25$). A armadilha da banca aqui é pensar que adicionar funcionários que ganham exatamente a média não altera a variância. No entanto, ao adicionar valores que não se desviam da média, a soma total dos quadrados dos desvios permanece a mesma (ou aumenta apenas por desvios dos novos pontos), mas o número total de observações aumenta. Isso faz com que a variância (que é a média desses quadrados dos desvios) diminua, pois a mesma soma de desvios está sendo dividida por um número maior de elementos.
• (E) Incorreta: Não há um raciocínio estatístico padrão que leve a este valor.