Questão de Raciocínio Lógico e Matemática · FCC PM-AP 2025 (nº 26)

Para negar uma afirmação que usa "e" (conjunção), você deve negar cada uma das partes e trocar o "e" por "ou" (disjunção). Lembre-se também que uma afirmação condicional "Se P, então Q" é a mesma coisa que "Não P ou Q".

A afirmação original é: "João gosta de cozidão e não gosta de tacacá."
Vamos chamar P: "João gosta de cozidão" e Q: "João gosta de tacacá".
A afirmação original pode ser escrita como: $P \land \neg Q$.

Para negar $P \land \neg Q$, aplicamos a Lei de De Morgan: $\neg (P \land \neg Q) \equiv \neg P \lor \neg (\neg Q)$.
Isso simplifica para: $\neg P \lor Q$.
Traduzindo de volta: "João não gosta de cozidão ou João gosta de tacacá."

Agora, vamos analisar as alternativas para ver qual é equivalente a $\neg P \lor Q$.

(A) Incorreta: A proposição "Ou João gosta de cozidão ou ele não gosta de tacacá" é $P \lor \neg Q$, que não é equivalente à negação $\neg P \lor Q$.
(B) Correta: A proposição "Se João gosta de cozidão, então ele gosta de tacacá" é uma condicional $P \to Q$. Sabemos que $P \to Q$ é logicamente equivalente a $\neg P \lor Q$, que é exatamente a negação que encontramos.
(C) Incorreta: A proposição "Se João não gosta de cozidão, então ele gosta de tacacá" é $\neg P \to Q$. Isso é equivalente a $\neg (\neg P) \lor Q$, que simplifica para $P \lor Q$, e não é a negação correta.
(D) Incorreta: A proposição "João gosta de cozidão ou ele não gosta de tacacá" é $P \lor \neg Q$, que é a mesma da alternativa A e não é a negação correta.
(E) Incorreta: A proposição "João não gosta de cozidão ou ele não gosta de tacacá" é $\neg P \lor \neg Q$. Esta seria a negação de "João gosta de cozidão e gosta de tacacá" ($P \land Q$). A armadilha da banca aqui é que muitos alunos, ao negar $P \land \neg Q$, aplicam a regra de De Morgan de forma mecânica sem atenção à negação já existente na segunda parte. Eles negam P para $\neg P$, trocam "e" por "ou", e negam $\neg Q$ para $\neg Q$ (em vez de $\neg (\neg Q) = Q$), chegando a $\neg P \lor \neg Q$, o que está errado.