Questão de Raciocínio Lógico e Matemática · FCC PM-AP 2025 (nº 25)

Dedução Lógica é o processo de tirar conclusões certas a partir de informações dadas (premissas) que são consideradas verdadeiras. Em problemas onde exatamente uma afirmação é falsa, o método mais eficiente é identificar afirmações contraditórias, pois uma delas obrigatoriamente será a falsa, permitindo que as demais sejam consideradas verdadeiras para construir o cenário correto.

Vamos analisar as afirmações e as idades (lembrando que ano menor = mais velho):

• Ana (A): "Eu sou mais velha do que Celi." (Ano de A < Ano de C)
• Bia (B): "Celi é mais velha do que eu." (Ano de C < Ano de B)
• Celi (C): "Dina e Ema são as mais velhas entre nós." (Dina e Ema nasceram em 1991 e 1992)
• Dina (D): "Ana é mais nova do que Celi." (Ano de C < Ano de A)
• Ema (E): "Ana nasceu em 1993." (Ano de A = 1993)

1. Identificando a Contradição:
Observe as afirmações de Ana e Dina:

• Ana diz: Ano de A < Ano de C
• Dina diz: Ano de C < Ano de A
  Essas duas afirmações são diretamente contraditórias. Se uma é verdadeira, a outra deve ser falsa. Como sabemos que exatamente uma afirmação é falsa, a afirmação falsa deve ser ou a de Ana ou a de Dina. Isso significa que as afirmações de Bia, Celi e Ema são obrigatoriamente verdadeiras.

2. Usando as Afirmações Verdadeiras (Bia, Celi, Ema):

• Ema (VERDADEIRA): Ana nasceu em 1993. (Ano de A = 1993)
• Celi (VERDADEIRA): Dina e Ema são as mais velhas. (Dina e Ema nasceram em 1991 e 1992, em alguma ordem).
• Bia (VERDADEIRA): Celi é mais velha do que eu. (Ano de C < Ano de B)

3. Testando qual afirmação contraditória é a falsa:

• Cenário 1: A afirmação de Ana (Ano de A < Ano de C) é a FALSA.

  • Se a afirmação de Ana é falsa, então a afirmação de Dina (Ano de C < Ano de A) é VERDADEIRA.
  • Temos: Ano de A = 1993 (de Ema) e Ano de C < Ano de A (de Dina).
  • Isso significa que Celi nasceu antes de 1993, ou seja, em 1991 ou 1992.
  • Porém, a afirmação de Celi (verdadeira) diz que Dina e Ema nasceram em 1991 e 1992.
  • Isso é uma contradição: Celi não pode ter nascido em 1991 ou 1992 se Dina e Ema já ocupam esses anos.
  • Portanto, a afirmação de Ana NÃO pode ser a falsa.

• Cenário 2: A afirmação de Dina (Ano de C < Ano de A) é a FALSA.

  • Se a afirmação de Dina é falsa, então a afirmação de Ana (Ano de A < Ano de C) é VERDADEIRA.
  • Temos as seguintes verdades:
    • Ano de A = 1993 (de Ema)
    • Ano de A < Ano de C (de Ana)
    • Ano de C < Ano de B (de Bia)
    • Dina e Ema = {1991, 1992} (de Celi)

4. Construindo a Ordem de Nascimento (Ano de nascimento):

1. 1991: Dina ou Ema
2. 1992: Dina ou Ema
3. 1993: Ana (fixo pela afirmação de Ema)

Agora, precisamos encaixar Celi e Bia, sabendo que Ana (1993) < Celi e Celi < Bia:

• Se Ana é 1993, e Ana < Celi, Celi deve ter nascido depois de 1993. As opções são 1994 ou 1995.
• Se Celi < Bia, Bia deve ter nascido depois de Celi.

A única forma de encaixar Celi e Bia nos anos restantes (1994 e 1995) é:

• 1994: Celi
• 1995: Bia

5. Verificação Final:

• 1991: Dina/Ema
• 1992: Dina/Ema
• 1993: Ana
• 1994: Celi
• 1995: Bia

Vamos verificar todas as afirmações com esta ordem:

• Ana (Ano de A < Ano de C): 1993 < 1994. VERDADEIRA.
• Bia (Ano de C < Ano de B): 1994 < 1995. VERDADEIRA.
• Celi (Dina e Ema são as mais velhas): Dina e Ema são 1991 e 1992. VERDADEIRA.
• Dina (Ano de C < Ano de A): 1994 < 1993. FALSA. (Esta é a única falsa, como esperado!)
• Ema (Ano de A = 1993): Ana nasceu em 1993. VERDADEIRA.

A ordem é consistente e apenas uma afirmação é falsa. A pessoa que nasceu em 1995 foi Bia.

(A) Incorreta: Ema nasceu em 1991 ou 1992, pois Celi afirmou (verdadeiramente) que Dina e Ema são as mais velhas.
(B) Incorreta: Ana nasceu em 1993, conforme a afirmação de Ema, que é verdadeira.
(C) Correta: Conforme a dedução lógica, Bia nasceu em 1995, sendo a mais nova do grupo.
(D) Incorreta: Celi nasceu em 1994. Se Celi tivesse nascido em 1995, e a afirmação de Bia (Celi é mais velha que eu) é verdadeira, não haveria ninguém mais nova que Celi para ser Bia, o que criaria uma inconsistência.
(E) Incorreta: Dina nasceu em 1991 ou 1992, pois Celi afirmou (verdadeiramente) que Dina e Ema são as mais velhas.