Questão nº 22
Questão de Raciocínio Lógico e Matemática · FCC PM-AP 2025 (nº 22)
Sobre uma mesa estão 30 cartas. Dois jogadores irão se revezar e, em sua vez de jogar, devem retirar 1, 2, 3, 4 ou 5 cartas da mesa. O vencedor desse jogo é aquele que não retirar a última carta da mesa. Existe uma estratégia ideal que, a depender do número de cartas na mesa, obrigará o adversário a retirar a última carta. Pedro e Henrique começaram uma partida desse jogo, com Pedro iniciando e retirando, em sua primeira jogada, 2 cartas. O número de cartas que Henrique deverá retirar em sua primeira jogada, de modo que, usando a estratégia ideal, force Pedro a retirar a última carta, é
- A5.
- B1.
- C2.
- D3. (alternativa correta)
- E4.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
Em jogos de retirada de objetos onde o jogador que é forçado a pegar o último objeto perde, a estratégia ideal é sempre deixar para o adversário um número de objetos que, ao ser dividido por (o número máximo de objetos que podem ser retirados em uma jogada + 1), resulte em resto 1.
Neste jogo, o máximo de cartas a retirar é 5. Então, o "número mágico" é $5 + 1 = 6$.
Os números de cartas que um jogador deve tentar deixar para o adversário (posições perdedoras para o adversário) são aqueles que, divididos por 6, dão resto 1. São eles: 1, 7, 13, 19, 25.
A partida começou com 30 cartas.
Pedro retirou 2 cartas. Restaram $30 - 2 = 28X1 \le X \le 5) de modo que \28 - X$ seja um desses números.
- Se Henrique deixar 25 cartas: . (Essa é uma jogada válida, pois ).
- Se Henrique deixar 19 cartas: . (Não é uma jogada válida, pois $9 > 5$).
- As outras opções (13, 7, 1) também exigiriam que Henrique retirasse mais de 5 cartas, o que não é permitido.
Portanto, a única jogada estratégica para Henrique é retirar 3 cartas.
(A) Incorreta: Se Henrique retirar 5 cartas, restam $28 - 5 = 2323 \div 6 tem resto 5, o que não é uma posição perdedora para Pedro. **(B) Incorreta:** Se Henrique retirar 1 carta, restam \28 - 1 = 2727 \div 6 tem resto 3, o que não é uma posição perdedora para Pedro. **(C) Incorreta:** Se Henrique retirar 2 cartas, restam \28 - 2 = 2626 \div 6 tem resto 2, o que não é uma posição perdedora para Pedro. **(D) Correta:** Se Henrique retirar 3 cartas, restam \28 - 3 = 2525 \div 6 tem resto 1, o que é uma **posição perdedora** para Pedro. Henrique força Pedro a perder. **(E) Incorreta:** Se Henrique retirar 4 cartas, restam \28 - 4 = 2424 \div 6$ tem resto 0, o que não é uma posição perdedora para Pedro.
Fonte: FCC PM-AP 2025 Oficial Combatente da Polícia Militar do Estado do Amapá (Caderno Tipo 002). Reproduzida para fins de estudo.