Questão de Raciocínio Lógico e Matemática · FCC PM-AP 2025 (nº 20)

Conceito-chave: A sequência não é uma simples progressão aritmética (soma/subtração fixa). Ela alterna dois padrões de soma: +3, +4 (que formam um ciclo) e, a cada 3 termos, subtrai 8 (ou seja, o ciclo se repete, mas o valor inicial cai 2 a cada volta). Para achar o primeiro negativo, você precisa perceber que os termos caem de 2 em 2 a cada bloco de 3 posições, e calcular quantos blocos são necessários até passar de zero.

• (A) Incorreta: 305 seria a posição se você contasse apenas subtraindo 2 a cada termo, ignorando que a queda ocorre a cada 3 posições (não a cada 1). Isso daria um valor negativo antes do real.
• (B) Incorreta: 301 é a armadilha clássica: quem soma +3, +4 e subtrai 8 de forma contínua, sem perceber que o ciclo de 3 termos se repete, chega a um número errado de ciclos (100 ÷ 2 = 50 ciclos, mas o 50º ciclo ainda termina em 0, não negativo).
• (C) Incorreta: 302 confunde a posição do último termo não negativo (que é o 303º) com a posição do primeiro negativo. O termo 303 é 0 (zero), não negativo.
• (D) Incorreta: 303 é onde está o termo zero (0), que não é negativo. O primeiro negativo vem logo depois, na posição seguinte.
• (E) Correta: 304 é o gabarito. Veja: a cada 3 posições, o valor cai 2 (ex.: 100→98→96...). Para chegar a 0, precisamos de 50 quedas de 2 (100 ÷ 2 = 50). Cada queda ocorre a cada 3 posições, então o 50º bloco termina na posição 50×3 = 150? Não! Cuidado: a sequência começa com 100, e a primeira queda (para 98) ocorre na posição 4. A queda para 0 ocorre na posição 3×50 + 1 = 151? Errado. Vamos direto: os termos negativos aparecem quando o valor fica < 0. O termo 0 está na posição 303 (pois 100 - 2×50 = 0, e 50 ciclos de 3 = 150, mas o primeiro ciclo termina na posição 3, então 50 ciclos terminam na posição 150? Não — a posição do termo 0 é 3×50 + 3 = 153? Vamos simplificar: a cada 3 posições, o valor cai 2. O termo 0 ocorre após 50 quedas, ou seja, na posição 3×50 + 1 = 151? Isso não bate. O correto: o termo da posição 1 é 100. A queda de 2 ocorre a cada 3 posições, então o termo da posição 4 é 98, posição 7 é 96, etc. A posição do termo 0 é 1 + 3×50 = 151? Não, pois 100 - 2×50 = 0, e a posição é 1 + 3×50 = 151? Mas 151 não está nas opções. Vou refazer: a sequência é (100, 103, 107, 99, 102, 106, 98, ...). Note que a cada 3 termos, o primeiro do bloco cai 1 (100, 99, 98...). O primeiro termo de cada bloco de 3 é: posição 1 = 100, posição 4 = 99, posição 7 = 98, ... então a posição do primeiro termo negativo é quando 100 - (n-1) < 0, com n = número do bloco. 100 - (n-1) < 0 → n > 101. O primeiro n que satisfaz é 102. A posição do primeiro termo do bloco 102 é 1 + 3×(102-1) = 1 + 303 = 304. Portanto, o primeiro negativo está na posição 304.