Questão de Matemática Financeira e Estatística · FCC BANRISUL 2018 (nº 34)

O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa, que indica o quanto os dados de um conjunto (sua dispersão ou desvio padrão) variam em relação à sua média aritmética. Ele é útil para comparar a variabilidade de conjuntos de dados com médias diferentes.

• (A) Correta: O coeficiente de variação é $\frac{3}{11}$. Primeiro, calcula-se a média aritmética ($\mu$): $\frac{4+5+5+8}{4} = \frac{22}{4} = \frac{11}{2}$. Em seguida, calcula-se a variância ($\sigma^2$) para a população: $\frac{(4-5.5)^2 + (5-5.5)^2 + (5-5.5)^2 + (8-5.5)^2}{4} = \frac{(-1.5)^2 + (-0.5)^2 + (-0.5)^2 + (2.5)^2}{4} = \frac{2.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25}{4} = \frac{9}{4}$. O desvio padrão ($\sigma$) é a raiz quadrada da variância: $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$. Finalmente, o coeficiente de variação é $\frac{\sigma}{\mu} = \frac{3/2}{11/2} = \frac{3}{11}$.
• (B) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se, ao invés do desvio padrão, fosse utilizada a variância na fórmula do coeficiente de variação, ou seja, se o aluno esquecesse de tirar a raiz quadrada da variância ($\frac{\sigma^2}{\mu} = \frac{9/4}{11/2} = \frac{9}{22}$). Esta é a armadilha da banca, pois é um erro comum de cálculo.
• (C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a nenhum erro de cálculo comum ou conceito equivocado na fórmula do coeficiente de variação.
• (D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a nenhum erro de cálculo comum ou conceito equivocado na fórmula do coeficiente de variação.
• (E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a nenhum erro de cálculo comum ou conceito equivocado na fórmula do coeficiente de variação.