Questão de Matemática Financeira e Estatística · FCC BANRISUL 2018 (nº 30)

A probabilidade condicional nos diz a chance de um evento acontecer dado que outro evento específico já ocorreu. É como se o universo de possibilidades fosse reduzido apenas para os casos em que o evento "dado que" é verdadeiro. A fórmula é $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$, onde $P(A|B)$ é a probabilidade de A ocorrer dado B, $P(A \cap B)$ é a probabilidade de A e B ocorrerem juntos, e $P(B)$ é a probabilidade de B ocorrer.

(A) Incorreta: Esta alternativa seria a probabilidade de ser homem dado que ganha acima de 5 S.M. ($P(\text{Homem} | \text{A5SM})$), que é $\frac{60}{120} = \frac{1}{2}$. A pegadinha aqui é inverter a condição.

(B) Incorreta: Esta é a probabilidade de um funcionário ser homem e ganhar acima de 5 S.M. ($P(\text{Homem} \cap \text{A5SM})$) em relação ao total de funcionários ($\frac{60}{400} = \frac{3}{20}$). A armadilha é não reduzir o espaço amostral, ou seja, não considerar que o funcionário já foi verificado como homem.

(C) Correta: Para resolver, primeiro organizamos os dados em uma tabela ou lista:
Total de funcionários: 400
Homens: 180
Mulheres: 220
Ganham acima de 5 S.M. (A5SM): 30% de 400 = 120 funcionários
Ganham no máximo 5 S.M. (N5SM): 70% de 400 = 280 funcionários

Sabemos que 160 mulheres ganham no máximo 5 S.M.
Então, mulheres que ganham acima de 5 S.M. = 220 (total de mulheres) - 160 (mulheres N5SM) = 60.

Como o total de funcionários que ganham acima de 5 S.M. é 120, e 60 são mulheres, então homens que ganham acima de 5 S.M. = 120 - 60 = 60.

A pergunta é a probabilidade de ele ganhar mais do que 5 S.M. dado que é homem. Isso significa que nosso espaço amostral se restringe apenas aos homens.
Número total de homens = 180.
Número de homens que ganham acima de 5 S.M. = 60.

A probabilidade condicional é $\frac{\text{Número de homens que ganham acima de 5 S.M.}}{\text{Número total de homens}} = \frac{60}{180} = \frac{1}{3}$.

(D) Incorreta: Esta seria a probabilidade de uma mulher ganhar acima de 5 S.M. ($P(\text{A5SM} | \text{Mulher})$), que é $\frac{60}{220} = \frac{3}{11}$. Confunde o gênero da condição.

(E) Incorreta: Esta é a probabilidade geral de um funcionário qualquer ganhar acima de 5 S.M. ($P(\text{A5SM})$), que é $\frac{120}{400} = \frac{3}{10}$. Ignora completamente a condição de que o funcionário escolhido é homem.