Questão de Matemática Financeira e Estatística · FCC BANRISUL 2018 (nº 28)

A probabilidade de pelo menos um de dois eventos $A$ ou $B$ ocorrerem é calculada pela soma das probabilidades de cada evento, subtraindo a probabilidade de ambos ocorrerem, para evitar contar a intersecção duas vezes. A fórmula é $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$, onde $P(A \cup B)$ é a probabilidade de $A$ ou $B$ (ou ambos), $P(A)$ é a probabilidade de $A$, $P(B)$ é a probabilidade de $B$, e $P(A \cap B)$ é a probabilidade de $A$ e $B$ ocorrerem juntos.

• Dados do problema:

  • $P(A \cup B) = \frac{4}{5}$ (probabilidade de ocorrer pelo menos um dos dois eventos)
  • $P(A \cap B) = \frac{1}{10}$ (probabilidade de ocorrer o evento $A$ e o evento $B$)
  • $P(A) = \frac{1}{2}$

• Objetivo: Encontrar $P(B)$.

• Aplicando a fórmula:
  $\frac{4}{5} = \frac{1}{2} + P(B) - \frac{1}{10}$

• Resolvendo para $P(B)$:
  Primeiro, vamos isolar $P(B)$:
  $P(B) = \frac{4}{5} - \frac{1}{2} + \frac{1}{10}$

  Para somar e subtrair as frações, encontramos um denominador comum, que é 10:
  $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10}$
  $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$

  Substituindo na equação:
  $P(B) = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} + \frac{1}{10}$
  $P(B) = \frac{8 - 5 + 1}{10}$
  $P(B) = \frac{4}{10}$

  Simplificando a fração:
  $P(B) = \frac{2}{5}$

(A) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado de $P(B)$.
(B) Correta: O valor $P(B) = \frac{2}{5}$ é obtido corretamente pela aplicação da fórmula da probabilidade da união de dois eventos, $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
(C) Incorreta: Esta seria a resposta se a probabilidade da intersecção $P(A \cap B)$ fosse ignorada ou se os eventos fossem mutuamente exclusivos (o que não é o caso, pois $P(A \cap B) \neq 0$). A armadilha da banca aqui é fazer o aluno esquecer de subtrair a intersecção, usando apenas $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
(D) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado de $P(B)$.
(E) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado de $P(B)$.