Questão de Matemática Financeira e Estatística · FCC BANRISUL 2018 (nº 25)

O conceito-chave aqui é o Desconto Comercial Simples, também conhecido como "desconto por fora". Ele calcula o valor do desconto sobre o Valor Nominal (o valor total que o título teria no futuro) e não sobre o valor que você recebe hoje. O Valor Presente é o Valor Nominal menos o Desconto.

1. Encontrar o Valor Nominal (N) da duplicata:

   • A fórmula do Desconto Comercial Simples é $D = N \cdot d \cdot n$, onde $D$ é o desconto, $N$ é o valor nominal, $d$ é a taxa de desconto e $n$ é o tempo.
   • Dados da primeira situação: D = R\ 1.800,00$,$d = 24% ao ano (\0,24$),$n = 4$ meses.
   • Precisamos uniformizar a unidade de tempo. Como a taxa é anual, convertemos o tempo para anos: $n = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ de ano.
   • Substituindo na fórmula: $1.800 = N \cdot 0,24 \cdot \frac{1}{3}$
   • $1.800 = N \cdot 0,08$
   • N = \frac{1.800}{0,08} = R\ 22.500,00$. Este é o valor nominal da duplicata.

2. Calcular o novo Valor Presente (P) com a nova taxa:

   • Agora, usamos o Valor Nominal encontrado (N = R\ 22.500,00$), o mesmo tempo ($n = \frac{1}{3}$de ano) e a nova taxa de desconto ($d = 18% ao ano ou \0,18$).
   • Primeiro, calculamos o novo desconto ($D'$):
     • $D' = N \cdot d' \cdot n$
     • $D' = 22.500 \cdot 0,18 \cdot \frac{1}{3}$
     • $D' = 22.500 \cdot 0,06$
     • D' = R\ 1.350,00$.
   • Em seguida, calculamos o novo Valor Presente ($P'$):
     • $P' = N - D'$
     • $P' = 22.500 - 1.350$
     • P' = R\ 21.150,00$.

(A) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum cálculo lógico com os dados fornecidos.
(B) Incorreta: O valor de R$ 22.560,00 é ligeiramente superior ao Valor Nominal (R$ 22.500,00), o que é conceitualmente impossível para um valor presente após um desconto. Armadilha: É um distrator que pode surgir de um erro de cálculo mínimo ou de arredondamento ao determinar o Valor Nominal, levando a um resultado ilógico.
(C) Incorreta: R$ 20.700,00 seria o valor presente da primeira operação de desconto ($22.500 - 1.800 = 20.700$). **Armadilha:** A banca testa a atenção do aluno. Após calcular o Valor Nominal, o aluno pode se esquecer de aplicar a *nova* taxa de desconto e simplesmente subtrair o desconto inicial, respondendo ao valor presente da primeira situação em vez da segunda. **(D) Incorreta:** Este valor é significativamente maior que o Valor Nominal, o que é incorreto para um valor presente após desconto. **(E) Correta:** O valor presente calculado com a nova taxa de 18$ 21.150,00.