Questão de Matemática Financeira e Estatística · FCC BANRISUL 2018 (nº 24)

A taxa real de juros mostra o verdadeiro ganho do seu dinheiro, descontando a inflação, que é a perda do poder de compra da moeda ao longo do tempo. Ela indica o quanto seu capital realmente cresceu acima do aumento geral dos preços.

Primeiro, calculamos a taxa de juros nominal (aparente) da aplicação:
Capital (C) = R$ 20.000,00
Montante (M) = R$ 21.840,00
A taxa nominal (j) é tal que $M = C * (1 + j)$.
$21.840 = 20.000 * (1 + j) \1 + j = 21.840 / 20.000 = 1,092$$j = 1,092 - 1 = 0,092$ ou 9,2%.

Agora, usamos a Fórmula de Fisher para encontrar a taxa real de juros (r), considerando a taxa nominal (j = 0,092) e a inflação (i = 0,05):
$(1 + j) = (1 + r) * (1 + i)$
$(1 + r) = (1 + j) / (1 + i)$
$(1 + r) = (1 + 0,092) / (1 + 0,05)$
$(1 + r) = 1,092 / 1,05$
$(1 + r) = 1,04$
$r = 1,04 - 1 = 0,04$ ou 4%.

(A) Incorreta: A taxa real de juros calculada é 4%, que não se encaixa neste intervalo.
(B) Correta: A taxa real de juros calculada é exatamente 4%, e esta alternativa inclui o valor de 4% (r ≤ 4%).
(C) Incorreta: A taxa real de juros calculada é 4%, que é menor que 5,5%.
(D) Incorreta: A taxa real de juros calculada é 4%. Esta alternativa exige que r seja maior que 4%, o que não é o caso. Armadilha: Um erro comum é usar a aproximação $r \approx j - i = 9,2\% - 5\% = 4,2\%$. Se o aluno usasse essa aproximação, ele poderia ser levado a escolher esta alternativa ou a A, mas a fórmula exata de Fisher deve ser aplicada.
(E) Incorreta: A taxa real de juros calculada é 4%, que não se encaixa neste intervalo.