Questão de Matemática Financeira e Estatística · FCC BANRISUL 2018 (nº 23)

O conceito-chave é diferenciar taxa nominal de taxa efetiva. A taxa nominal é uma taxa anual que precisa ser dividida pelo número de períodos de capitalização dentro do ano para encontrar a taxa do período. A taxa efetiva é a taxa real que o dinheiro rende (ou paga) em um determinado período, já considerando a capitalização dos juros sobre juros.

A taxa dada é de 15% ao ano com capitalização bimestral.

• Um ano tem 6 bimestres (12 meses / 2 meses por bimestre).
• A taxa de juros por bimestre é $i_{bimestral} = \frac{0,15}{6}$.
• O fator de crescimento por bimestre é $(1 + \frac{0,15}{6})$.

Agora, vamos analisar as alternativas:

(A) Incorreta: A divisão por 12 ($0,15/12$) estaria correta se a capitalização fosse mensal, mas a questão informa capitalização bimestral (divisão por 6). O expoente 2 indicaria uma taxa quadrimestral (2 bimestres), não bimestral. **(B) Incorreta:** Esta fórmula ($\sqrt[12]{1{,}15}-1$) calcula uma taxa efetiva mensal a partir de uma taxa *efetiva* anual de 15**(C) Incorreta:** Esta alternativa tenta calcular uma taxa nominal a partir de uma taxa efetiva, o que não é o objetivo. Além disso, ela trata 1,15 como o fator de acumulação anual efetivo, o que não é o caso, pois 15**(D) Correta:** A taxa de juros por bimestre é$\frac{0,15}{6}$. Para encontrar a taxa efetiva ao semestre, precisamos capitalizar essa taxa bimestral por 3 períodos, já que um semestre tem 3 bimestres. Assim, a fórmula correta é$\left[\left(1+\dfrac{0,15}{6}\right)^{3}-1\right]. **(E) Incorreta:** A divisão por 12 (\0,15/12$) é um distrator comum, pois sugere capitalização mensal, quando a capitalização informada é bimestral. Mesmo que a capitalização fosse mensal, o período de 3 meses (trimestre) estaria correto para o expoente, mas a taxa periódica base está errada.