Questão de Matemática Financeira e Estatística · FCC BANRISUL 2018 (nº 22)

Juros compostos são juros sobre juros, onde o valor dos juros de cada período é calculado sobre o montante (capital inicial mais juros acumulados) do período anterior, fazendo o dinheiro crescer mais rápido. O capital é o valor inicial aplicado, e o montante é o capital somado aos juros acumulados ao final do período.

Cálculo do primeiro capital (C1):
A taxa é de 10% ao ano (0,10) e o período é de 1 ano. Os juros são R$ 1.100,00.
Para juros compostos em 1 ano, a fórmula dos juros é $J = C \cdot i$.
$1.100 = C_1 \cdot 0,10$
$C_1 = 1.100 / 0,10$
C_1 = R\ 11.000,00$

Cálculo do segundo capital (C2):
A taxa é de 10% ao ano (0,10) e o período é de 2 anos. O montante é R$ 14.520,00.
A fórmula do montante a juros compostos é $M = C(1+i)^n$.
$14.520 = C_2(1+0,10)^2$
$14.520 = C_2(1,10)^2$
$14.520 = C_2(1,21)$
$C_2 = 14.520 / 1,21$
C_2 = R\ 12.000,00$

Soma dos dois capitais:
Soma = C_1 + C_2 = 11.000 + 12.000 = R\ 23.000,00$

(A) Correta: O valor da soma dos dois capitais é R$ 23.000,00, resultado da soma de R$ 11.000,00 (primeiro capital) e R$ 12.000,00 (segundo capital), calculados corretamente pelas fórmulas de juros compostos.
(B) Incorreta: Não corresponde ao valor correto da soma dos capitais.
(C) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. Se o aluno esquecesse de elevar a taxa ao quadrado para o segundo capital (ou seja, usasse $1,10$em vez de$1,10^2$para 2 anos), ele calcularia$C_2 = 14.520 / 1,10 = 13.200. A soma seria \11.000 + 13.200 = 24.200, que é muito próximo de R\ 24.000,00, induzindo ao erro de arredondamento ou de cálculo. A armadilha é não aplicar corretamente o expoente na fórmula de juros compostos para períodos maiores que um.
(D) Incorreta: Não corresponde ao valor correto da soma dos capitais.
(E) Incorreta: Não corresponde ao valor correto da soma dos capitais.