Questão de Matemática Financeira e Estatística · FCC BANRISUL 2018 (nº 21)

Em juros simples, o valor dos juros é calculado sempre sobre o capital inicial (o dinheiro que você aplicou), sem que os juros acumulados sejam adicionados ao capital para novos cálculos. O montante é o capital inicial mais os juros ganhos.

Primeiro, vamos calcular o capital aplicado por Henrique:

1. Valor recebido: R$ 20.000,00
2. Valor gasto: 37,5% de R$ 20.000,00 = 0,375 * 20.000 = R$ 7.500,00
3. Capital aplicado (C): R$ 20.000,00 - R$ 7.500,00 = R$ 12.500,00

Agora, vamos calcular os juros que Henrique recebeu:

1. Montante (M): R$ 14.000,00
2. Juros (J): M - C = R$ 14.000,00 - R$ 12.500,00 = R$ 1.500,00

A taxa de juros (i) é de 18% ao ano, ou seja, 0,18 ao ano.
Usamos a fórmula de juros simples: $J = C \cdot i \cdot t$
Onde 't' é o tempo em anos, pois a taxa é anual.

$1.500 = 12.500 \cdot 0,18 \cdot t$
$1.500 = 2.250 \cdot t$
$t = \frac{1.500}{2.250}$
Simplificando a fração: $t = \frac{150}{225} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$ anos.

Para converter o tempo para meses (já que as alternativas estão em meses), multiplicamos por 12:
$t = \frac{2}{3} \cdot 12$ meses $= 8$ meses.

(A) Incorreta: 1 trimestre corresponde a 3 meses, o que não coincide com o cálculo de 8 meses.
(B) Incorreta: 10 meses não corresponde ao período calculado. A armadilha da banca aqui é que 10 meses seria a resposta se os juros recebidos fossem R$ 1.875,00 (ou seja, se o montante fosse R$ 14.375,00), o que testaria a precisão do cálculo dos juros ou a atenção aos valores fornecidos.
(C) Incorreta: 1 semestre corresponde a 6 meses, o que não coincide com o cálculo de 8 meses.
(D) Correta: O período de aplicação foi de 8 meses, conforme o cálculo detalhado acima.
(E) Incorreta: 1 ano e 2 meses correspondem a 14 meses, o que não coincide com o cálculo de 8 meses.