Questão de Raciocínio Lógico · FCC ALAP 2019 (nº 5)

O aumento e redução percentual simultânea significa que aplicamos uma porcentagem de mudança (para mais ou para menos) a diferentes quantidades ao mesmo tempo, e o novo total é a soma dessas novas quantidades. A participação de um item é sua quantidade dividida pelo total.

• (A) Correta: Inicialmente, se o total de veículos é $V$, temos $B = 0,125V$ (bicicletas) e $M = 0,875V$ (motos). A participação das bicicletas é $B/V = 0,125$. Queremos que a nova participação das bicicletas seja o dobro, ou seja, $2 \times 0,125 = 0,25$.
  Seja $x$ a porcentagem de aumento/redução.
  O novo número de bicicletas será $B' = B \times (1 + x/100)$.
  O novo número de motos será $M' = M \times (1 - x/100)$.
  O novo total de veículos será $V' = B' + M'$.
  Substituindo $B$ e $M$ em termos de $V$:
  $B' = 0,125V \times (1 + x/100)$
  $M' = 0,875V \times (1 - x/100)$
  A nova participação desejada é $B'/V' = 0,25$.
  $\frac{0,125V \times (1 + x/100)}{0,125V \times (1 + x/100) + 0,875V \times (1 - x/100)} = 0,25$
  Dividindo todos os termos por $0,125V$:
  $\frac{1 + x/100}{(1 + x/100) + (0,875/0,125) \times (1 - x/100)} = 0,25$
  Como $0,875/0,125 = 7$:$\frac{1 + x/100}{(1 + x/100) + 7 \times (1 - x/100)} = 0,25$$\frac{1 + x/100}{1 + x/100 + 7 - 7x/100} = 0,25$$\frac{1 + x/100}{8 - 6x/100} = 0,25$Multiplicando ambos os lados por$(8 - 6x/100)$:$1 + x/100 = 0,25 \times (8 - 6x/100) \1 + x/100 = 2 - 1,5x/100$$x/100 + 1,5x/100 = 2 - 1 \2,5x/100 = 1 \2,5x = 100$$x = 100 / 2,5 = 40$.
• (B) Incorreta: Este valor não satisfaz a condição de dobrar a participação das bicicletas.
• (C) Incorreta: Este valor não satisfaz a condição de dobrar a participação das bicicletas.
• (D) Incorreta: Este valor não satisfaz a condição. Armadilha da banca: O valor de 25% é a nova participação desejada das bicicletas no total de veículos (o dobro de 12,5%), e não o valor de $x$ para o aumento/redução percentual. O aluno pode confundir o resultado final com a variável de mudança.
• (E) Incorreta: Este valor não satisfaz a condição de dobrar a participação das bicicletas.