Questão de Tecnologia da Informação · CESGRANRIO Transpetro PSP-RH-2018.1 (nº 32)

Conceito-chave: Os quantificadores ∀ (lê-se "para todo") e ∃ (lê-se "existe") definem condições sobre elementos de um conjunto. Para uma sentença ser verdadeira, a condição deve valer para todos os casos (∀) ou para pelo menos um caso (∃). A ordem importa: ∃x, ∀y significa "existe um x fixo que funciona para todo y".

• (A) Incorreta: Para x=2 (em B), precisamos de um y em A tal que 3 < y; existe y=4, mas para x=6 (em B), precisamos de 7 < y, e não existe y em A maior que 7. Logo, a condição falha para algum x.
• (B) Incorreta: Para x=2 (em B), precisamos que 2 < y+1 para todo y em A; isso exige y > 1 para todos, mas y=1 (em A) falha (pois 2 < 2 é falso). Logo, não existe x em B que funcione para todos os y.
• (C) Incorreta: Para x=7 (em A), precisamos de um y em B tal que 7 < y; o maior y em B é 6, então 7 < 6 é falso. Logo, falha para x=7.
• (D) Incorreta: Para x=1 (em A) e y=2 (em B), temos 1 > 2 é falso. Como a sentença exige que todos os pares satisfaçam, basta um contraexemplo para derrubá-la.
• (E) Correta: Existe um x em A (por exemplo, x=7) tal que para todo y em B (2, 4, 6), temos 7 > y (verdadeiro para 2, 4 e 6). Como x=7 funciona para todos os y, a sentença é verdadeira.

Armadilha do distrator mais tentador (B): A banca inverte a ordem dos quantificadores. Em ∃x ∈ B, ∀y ∈ A, o x precisa ser fixo e servir para todos os y de A. O aluno que lê rápido pensa "existe algum x e existe algum y", mas a ordem manda: primeiro escolhe-se o x, depois o y varia. Como A tem o elemento 1, nenhum x de B (2, 4, 6) satisfaz x < y+1 para y=1. A pegadinha é confundir ∃x ∀y com ∀y ∃x (que seria verdadeira, mas não é o que está escrito).