Questão de Matemática · CESGRANRIO Liquigás PSP 01/2018 (nº 19)

Conceito-chave: Porcentagem de álcool em uma mistura é uma média ponderada das porcentagens das partes, pesadas pelas massas de cada parte. Para achar a taxa do frasco, calcule o álcool total (soma do que sobrou) e divida pela massa total (soma do que sobrou).

• (A) Incorreta: 16,5% seria o resultado se você somasse os álcoois das sobras (2g + 4g + 5g = 11g) e dividisse por 66,67g (massa errada), ou se fizesse uma média simples das porcentagens sem pesar as massas.
• (B) Correta: Mistura final usa 60g a 25% → 15g de álcool.
  Álcool total original: A = 40×0,10 = 4g; B = 50×0,20 = 10g; C = 50×0,30 = 15g → total = 29g.
  Álcool usado na final: 15g → sobra de álcool = 29 − 15 = 14g.
  Massa total original: 40+50+50 = 140g → massa da sobra = 140 − 60 = 80g.
  Taxa do frasco = 14/80 = 0,175 = 17,5%.
• (C) Incorreta: 18% seria o resultado se você calculasse a média ponderada das três misturas originais (29/140 ≈ 20,7%) e depois subtraísse 2,7 pontos percentuais, sem considerar que a mistura final tem 25% (mais concentrada que a média), o que reduz a sobra.
• (D) Incorreta: 22,5% é a média ponderada das três misturas originais (29/140 ≈ 20,7%) somada a um erro de arredondamento, ou o resultado de usar 60g como massa da sobra (14/60 ≈ 23,3%) e aproximar.
• (E) Incorreta: 25% seria a taxa se você pensasse que a mistura final e a sobra têm a mesma concentração, mas a final foi feita com 25% e o restante é uma mistura de 10%, 20% e 30% — a sobra fica menos concentrada que 25%.

Armadilha do distrator mais tentador (D): A banca tenta fazer você calcular a média ponderada das três misturas originais (29/140 ≈ 20,7%) e, ao ver que a final é 25%, “chutar” que a sobra é um pouco maior (22,5%). O erro é não subtrair o álcool e a massa da mistura final antes de calcular a taxa da sobra.