Questão de Matemática · CESGRANRIO Liquigás PSP 01/2018 (nº 17)

Conceito-chave: Dízima periódica é um número decimal com uma sequência que se repete infinitamente (o período). Para somar, transforme cada dízima em fração geratriz e depois some as frações.

• (A) Incorreta: $\frac{51}{100} = 0,51$, que não corresponde à soma. A armadilha aqui é tentar somar os decimais como se fossem finitos: $0,444\ldots + 0,1666\ldots = 0,6111\ldots$, e o aluno pode errar ao truncar em $0,61$e escrever$\frac{61}{100}$(que não aparece, mas$\frac{51}{100} é um distrator próximo de \0,51 se alguém somar \0,4 + 0,11$ errado).
• (B) Incorreta: $\frac{511}{1000} = 0,511$, que também é um valor finito. A pegadinha é pensar que $0,1\overline{6}$ é $0,16$(finito) e somar$0,444\ldots + 0,16 = 0,604\ldots$, mas a banca coloca$\frac{511}{1000} para confundir quem aproxima \0,511$ sem perceber a repetição infinita.
• (C) Correta: $0,\overline{4} = \frac{4}{9}$ (pois $0,aaa\ldots = \frac{a}{9}$). $0,1\overline{6} = \frac{16-1}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$. Somando: $\frac{4}{9} + \frac{1}{6} = \frac{8}{18} + \frac{3}{18} = \frac{11}{18}$. Esse é o valor exato, sem arredondamento.
• (D) Incorreta: $\frac{14}{15} \approx 0,9333\ldots$, que é um valor maior que a soma real ($0,6111\ldots$). Erro comum: transformar $0,1\overline{6}$ como $\frac{16}{90}$ e $0,\overline{4}$ como $\frac{4}{9}$, mas errar o MMC ou inverter a soma.
• (E) Incorreta: $\frac{5}{9} = 0,555\ldots$, que é o valor de $0,\overline{5}$, não da soma. A armadilha é achar que $0,\overline{4} + 0,1\overline{6} = 0,\overline{5}$ por "somar os períodos", ignorando a parte não periódica de $0,1\overline{6}$.