Questão de Matemática · CESGRANRIO Liquigás PSP 01/2018 (nº 14)

Conceito-chave: Quando figuras diferentes têm a mesma área, podemos igualar as áreas para descobrir medidas desconhecidas. A área de um retângulo é base × altura. Aqui, a chave é perceber que o quadrado tem lados iguais, e o retângulo 5 tem um lado de 10 cm, o que nos dá a pista para achar o lado do quadrado.

• (A) Correta: A área do retângulo 3 é 80 cm². Se o retângulo 5 tem um lado de 10 cm e o quadrado tem lado L, o outro lado do retângulo 5 é L − 10. Como todos os 5 retângulos têm a mesma área, e o retângulo 3 tem base 10 e altura L − 10 (pois ocupa a mesma largura do retângulo 5), igualando as áreas: área do retângulo 3 = 10 × (L − 10). Pela figura, o retângulo 3 tem altura 8 (pois L = 18, já que o retângulo 5 tem área 10 × 8 = 80 e o quadrado tem lado 18). Assim, área do retângulo 3 = 10 × 8 = 80.
• (B) Incorreta: 100 seria o resultado se você assumisse que o lado do retângulo 3 é 10 e o outro lado também 10, mas isso ignora que o quadrado tem lado maior que 10 (na verdade 18), e o retângulo 3 não é um quadrado.
• (C) Incorreta: 120 surge se você erroneamente multiplicar 10 por 12, confundindo a altura do retângulo 3 com a diferença entre o lado do quadrado (18) e a base do retângulo 5 (10), mas a altura correta é 8.
• (D) Incorreta: 150 é o resultado de um cálculo equivocado, como supor que a área do quadrado é 30 × 30 e dividir por 5, mas o lado do quadrado é 18, não 30.
• (E) Incorreta: 200 seria a área total do quadrado (se o lado fosse 20), mas o lado real é 18, e a área total é 324, então cada retângulo tem 64,8, não 200.

Armadilha do distrator mais tentador (B): A banca coloca 100 porque muitos alunos veem o retângulo 3 com um lado de 10 cm e imaginam que o outro lado também é 10 (formando um quadrado), sem perceber que o lado do quadrado maior é 18 cm (pois 10 + 8 = 18, e o retângulo 5 tem área 10 × 8). A pegadinha é não usar a informação de que todos os retângulos têm a mesma área para descobrir a altura do retângulo 3, que é 8, não 10.