Questão de Matemática · CESGRANRIO Liquigás PSP 01/2018 (nº 13)

Conceito-chave: Aproveitamento é a razão entre acertos e total de cobranças. Para subir uma média, você precisa aumentar o numerador (acertos) e o denominador (total) ao mesmo tempo — e o efeito no percentual depende de quantas novas cobranças você adiciona.

• (A) Incorreta: Cobrar apenas 1 pênalti, mesmo acertando, daria 20 acertos em 21 cobranças = 95,2%, longe de 96%.
• (B) Incorreta: Com 3 cobranças extras (total 23), mesmo acertando todas, teria 22 acertos em 23 = 95,65%, ainda abaixo de 96%.
• (C) Incorreta: Com 4 extras (total 24), acertando todas, teria 23 acertos em 24 = 95,83%, não chega a 96%.
• (D) Correta: Ele já acertou 19 dos 20 (95%). Para atingir 96% com $x$ cobranças extras, precisa acertar todas: $\frac{19+x}{20+x} = 0,96 \Rightarrow 19+x = 19,2+0,96x \Rightarrow 0,04x = 0,2 \Rightarrow x=5$. Com 5 cobranças e 5 acertos, fica 24 acertos em 25 = 96%.
• (E) Incorreta: Com 10 extras (total 30), acertando todas, teria 29 acertos em 30 = 96,67%, que passa da meta — a questão pede “exatamente” 96%, então 10 é excesso, não o mínimo.

Armadilha do distrator mais tentador (C): Muita gente calcula “faltam 1% de 20 = 0,2, então precisa de 4 cobranças” — mas esquece que o total de cobranças também aumenta. Cada nova cobrança certa adiciona 1 ao numerador e 1 ao denominador, o que dilui o ganho percentual. Por isso 4 não basta: 23/24 = 95,83%, e só com 5 (24/25) o percentual fecha exatamente em 96%.