Questão nº 41
Questão de Engenharia · CESGRANRIO BNDES 01/2024 (nº 41)
O método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) apresenta propriedades estatísticas que o tornam um dos métodos mais populares e eficientes de análise de regressão. A eficiência desse método depende da validade da seguinte hipótese:
- Ao modelo de regressão deve ser linear nos parâmetros e nas variáveis.
- Bo número de parâmetros estimados no modelo deve ser maior do que o número de variáveis utilizadas para estimá-lo.
- Cas variâncias dos erros do modelo devem ser constantes, isto é, heterocedásticas.
- Dnão deve haver autocorrelação entre os termos de erros do modelo, e o valor médio dos erros deve ser igual a zero. (alternativa correta)
- Enão deve haver multicolinearidade e homocedasticidade entre as variáveis do modelo.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
O MQO é eficiente quando os erros (as diferenças entre o valor real e o previsto) são "bem-comportados": não seguem padrão (sem autocorrelação) e não têm viés (média zero). Se isso falha, as estimativas perdem confiabilidade, mesmo que o modelo pareça bom.
- (A) Incorreta: O MQO exige linearidade apenas nos parâmetros (ex.: é ok), não nas variáveis; transformações como log ou quadrado são permitidas.
- (B) Incorreta: O número de parâmetros deve ser menor que o número de observações (amostra), não maior; a condição é ter graus de liberdade suficientes.
- (C) Incorreta: A hipótese é de homocedasticidade (variâncias constantes), não heterocedasticidade; heterocedasticidade é o problema que o MQO tenta evitar.
- (D) Correta: O gabarito oficial: sem autocorrelação (erros independentes entre si) e média dos erros = 0 (sem viés sistemático) são premissas centrais para que o MQO seja não viesado e eficiente (teorema de Gauss-Markov).
- (E) Incorreta: Multicolinearidade (correlação entre variáveis explicativas) não é proibida, apenas prejudica a precisão; e homocedasticidade é uma propriedade dos erros, não das variáveis do modelo.
Armadilha do distrator mais tentador (C): A banca inverte o termo "heterocedasticidade" (que é o problema) com "homocedasticidade" (que é a hipótese correta). O aluno que decora "variância constante" sem fixar o nome técnico cai na pegadinha, pois a letra C parece plausível, mas afirma exatamente o oposto do que o MQO exige.
Fonte: CESGRANRIO BNDES 01/2024 Analista - Engenharia (Caderno Prova 12). Reproduzida para fins de estudo.