Questão de Engenharia Elétrica · FGV TRF1 2024 (nº 55)

A iluminância é a quantidade de luz que atinge uma superfície, medida em lux (lx). Ela depende da intensidade da fonte luminosa, da distância até a superfície e do ângulo em que a luz incide.

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum cálculo comum de erro para esta questão.
• (B) Correta: A iluminância ($E$) em um ponto, quando a luz incide obliquamente, é dada pela fórmula $E = \frac{I \cdot \cos(\theta)}{d^2}$, onde $I$ é a intensidade luminosa, $\theta$ é o ângulo de incidência (entre a normal à superfície e a direção do feixe de luz) e $d$ é a distância real da luminária ao ponto.
  1. Primeiro, calculamos a distância real ($d$) da luminária ao ponto de incidência. Sabemos a distância vertical ($h = 2$ m) e o ângulo de incidência ($\theta = 30^\circ$). Usando trigonometria: $\cos(\theta) = h/d \implies d = h/\cos(\theta)$.
     $d = 2 \text{ m} / \cos(30^\circ) = 2 \text{ m} / (\sqrt{3}/2) = 4/\sqrt{3}$ m.
  2. Agora, aplicamos a fórmula da iluminância:
     $E = \frac{(3600/\sqrt{3} \text{ cd}) \cdot \cos(30^\circ)}{(4/\sqrt{3} \text{ m})^2}$
     $E = \frac{(3600/\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{3}/2)}{16/3}$
     $E = \frac{1800}{16/3}$
     $E = 1800 \cdot \frac{3}{16} = \frac{5400}{16} = 337,5 \text{ lux}$.
• (C) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. A armadilha da banca é usar a distância vertical ($h=2$ m) diretamente no denominador da fórmula da iluminância, em vez da distância real ($d$) da luminária ao ponto de incidência. Se usarmos $E = \frac{I \cdot \cos(\theta)}{h^2}$, teríamos: $E = \frac{(3600/\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{3}/2)}{2^2} = \frac{1800}{4} = 450 \text{ lux}$. Este valor (450 lux) é muito próximo de 427,0 lux, indicando que este erro de usar a distância vertical em vez da distância inclinada é o que leva a esta alternativa.
• (D) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum cálculo comum de erro para esta questão.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum cálculo comum de erro para esta questão.