Questão de Engenharia Elétrica · FGV TRF1 2024 (nº 42)

O conceito-chave da correção do fator de potência é adicionar potência reativa capacitiva (fornecida por um banco de capacitores) para neutralizar a potência reativa indutiva consumida por equipamentos, reduzindo assim a potência reativa total e melhorando a eficiência do sistema elétrico. A potência aparente ($S$) é a potência total que o equipamento consome, o fator de potência ($FP$) indica a proporção de potência ativa ($P$, útil) em relação à potência aparente, e a potência reativa ($Q$) é a potência que oscila entre a fonte e a carga, sem realizar trabalho útil.

1. Cálculo da Potência Reativa Inicial ($Q_1$):

   • Temos a potência aparente $S = 20 \text{ kVA}$ e o fator de potência $FP_1 = 0,866$.
   • O fator de potência é o cosseno do ângulo de fase ($\theta$): $FP_1 = \cos(\theta_1) = 0,866$.
   • Para encontrar a potência reativa, precisamos do seno do ângulo: $\theta_1 = \arccos(0,866) \approx 30^\circ$.
   • $\sin(\theta_1) = \sin(30^\circ) = 0,5$.
   • A potência reativa inicial é $Q_1 = S \times \sin(\theta_1) = 20 \text{ kVA} \times 0,5 = 10 \text{ kVAr}$.

2. Definição da Condição Final da Potência Reativa ($Q_2$):

   • O objetivo é "limitar a potência reativa a valores menores que 5 kVAr". Em contextos de correção de fator de potência, isso geralmente significa que a magnitude da potência reativa final deve ser menor que 5 kVAr. Ou seja, $-5 \text{ kVAr} < Q_2 < 5 \text{ kVAr}$.

3. Cálculo do Banco de Capacitores (BC ou $Q_c$):

   • A potência reativa final ($Q_2$) é a potência reativa inicial ($Q_1$) menos a potência reativa fornecida pelo banco de capacitores ($BC$): $Q_2 = Q_1 - BC$.

   • Substituindo $Q_1 = 10 \text{ kVAr}$: $Q_2 = 10 - BC$.

   • Para o limite inferior de BC:

     • $Q_2 < 5 \text{ kVAr}$
     • $10 - BC < 5$
     • $10 - 5 < BC$
     • $5 \text{ kVAr} < BC$

   • Para o limite superior de BC:

     • $Q_2 > -5 \text{ kVAr}$ (para evitar que o sistema se torne excessivamente capacitivo)
     • $10 - BC > -5$
     • $10 + 5 > BC$
     • 15 \text{ kVAr} > BC\

4. Intervalo para BC:

   • Combinando os dois limites, obtemos: $5 \text{ kVAr} < BC < 15 \text{ kVAr}$.

• (A) Incorreta: Os valores e unidades (VAr em vez de kVAr) estão incorretos, e o intervalo não corresponde aos cálculos.
• (B) Incorreta: O limite inferior de 10 VAr está incorreto. O banco de capacitores pode ser menor que 10 kVAr e ainda satisfazer a condição.
• (C) Incorreta: O limite inferior de 10 VAr está incorreto, e o limite superior de 25 VAr é muito alto.
• (D) Incorreta: O limite inferior de 5 VAr está correto, mas o limite superior de 25 VAr está incorreto. Se o BC fosse 25 kVAr, a potência reativa final seria $10 - 25 = -15 \text{ kVAr}$. Embora $-15$ seja menor que $5$, sua magnitude ($|-15|=15) não é menor que \5$, o que violaria a interpretação comum de "limitar a potência reativa" (ou seja, limitar sua magnitude). Esta é a armadilha da banca: considerar apenas$Q_2 < 5 \text{ kVAr}$ sem a restrição de magnitude, o que levaria a um limite superior muito mais alto ou inexistente.
• (E) Correta: Este intervalo ($5 \text{ kVAr} < BC < 15 \text{ kVAr}$) é o resultado direto da interpretação de que a magnitude da potência reativa final deve ser menor que 5 kVAr (ou seja, $-5 \text{ kVAr} < Q_2 < 5 \text{ kVAr}$).