Questão de Engenharia Elétrica · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 57)

As correntes de curto-circuito dependem do tipo de falta (monofásica, bifásica ou trifásica) e das impedâncias de sequência do sistema ($Z_0$, $Z_1$, $Z_2$), que representam a oposição ao fluxo de correntes de sequência zero, positiva e negativa, respectivamente.

Vamos calcular as magnitudes relativas das correntes para cada tipo de curto-circuito, usando a tensão de pré-falta $V_f$ e as relações dadas: $Z_1 = 4Z_0$ e $Z_1 = Z_2$. Isso implica que $Z_0 = Z_1/4$.

1. Curto-circuito trifásico (3F): A corrente é dada por $I_{3F} = \frac{V_f}{Z_1}$.
2. Curto-circuito bifásico (2F - fase-fase): A corrente é dada por $I_{2F} = \frac{\sqrt{3} V_f}{Z_1 + Z_2}$. Substituindo $Z_2 = Z_1$, temos $I_{2F} = \frac{\sqrt{3} V_f}{Z_1 + Z_1} = \frac{\sqrt{3} V_f}{2Z_1} \approx 0,866 \frac{V_f}{Z_1}$.
3. Curto-circuito monofásico (1F - fase-terra): A corrente é dada por $I_{1F} = \frac{3 V_f}{Z_1 + Z_2 + Z_0}$. Substituindo $Z_2 = Z_1$ e $Z_0 = Z_1/4$, temos $I_{1F} = \frac{3 V_f}{Z_1 + Z_1 + Z_1/4} = \frac{3 V_f}{2Z_1 + Z_1/4} = \frac{3 V_f}{\frac{8Z_1 + Z_1}{4}} = \frac{3 V_f}{\frac{9Z_1}{4}} = \frac{12 V_f}{9Z_1} = \frac{4 V_f}{3Z_1} \approx 1,333 \frac{V_f}{Z_1}$.

Comparando os valores:
$I_{3F} \approx 1,000 \frac{V_f}{Z_1}$
$I_{2F} \approx 0,866 \frac{V_f}{Z_1}$
$I_{1F} \approx 1,333 \frac{V_f}{Z_1}$

Portanto, a ordem de magnitude é $I_{1F} > I_{3F} > I_{2F}$.

(A) Incorreta: A corrente monofásica ($1,333 \frac{V_f}{Z_1}$) é maior que a bifásica ($0,866 \frac{V_f}{Z_1}$).
(B) Incorreta: A corrente bifásica ($0,866 \frac{V_f}{Z_1}$) é menor que a trifásica ($1,000 \frac{V_f}{Z_1}$).
(C) Correta: A corrente monofásica ($1,333 \frac{V_f}{Z_1}$) é maior que a trifásica ($1,000 \frac{V_f}{Z_1}$). A armadilha aqui é a crença comum de que o curto-circuito trifásico é sempre o mais severo (maior corrente). No entanto, quando a impedância de sequência zero ($Z_0$) é relativamente baixa em comparação com $Z_1$ (como $Z_0 = Z_1/4$ neste caso), a corrente de curto-circuito monofásico pode ser maior, pois o caminho de retorno pelo terra oferece pouca oposição.
(D) Incorreta: A corrente monofásica ($1,333 \frac{V_f}{Z_1}$) não é igual à bifásica ($0,866 \frac{V_f}{Z_1}$).
(E) Incorreta: A corrente monofásica ($1,333 \frac{V_f}{Z_1}$) não é igual à trifásica ($1,000 \frac{V_f}{Z_1}$).